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【題目】已知函數(shù).
(1)試判斷函數(shù)的單調性;
(2)若函數(shù)在上有且僅有一個零點,
①求證:此零點是的極值點;
②求證:.
(本題可能會用到的數(shù)據(jù):)
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【題目】某校辨論隊計劃在周六、周日各參加一場辨論賽,分別由正、副隊長負責,已知該校辯論隊共有10位成員(包含正、副隊長),每場比賽除負責人外均另需3位隊員(同一隊員可同時參加兩天的比賽,正、副隊長只能參加一場比賽).假設正副隊長分別將各自比賽通知的信息獨立、隨機地發(fā)給辯論隊8名隊員中的3位,且所發(fā)信息都能收到.
(1)求辯論隊員甲收到隊長或副隊長所發(fā)比賽通知信息的概率;
(2)記辯論隊收到正副隊長所發(fā)比賽通知信息的隊員人數(shù)為隨機變量,求的分布列及其數(shù)學期望.
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【題目】已知四棱錐中,底面為菱形,且,,過側面中線的一個平面與直線垂直,并與此四棱錐的面相交,交線圍成一個平面圖形.
(1)畫出這個平面圖形,并證明平面;
(2)若,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志是“連續(xù)10日,每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下:
甲地:總體平均數(shù)為3,中位數(shù)為4;
乙地:總體平均數(shù)為1,總體方差大于0;
丙地:總體平均數(shù)為2,總體方差為3;
丁地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3;
則甲、乙、兩、丁四地中,一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是( )
A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地
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【題目】一件剛出土的珍貴文物要在博物館大廳中央展出,需要設計各面是玻璃平面的無底正四棱柱將其罩住,罩內充滿保護文物的無色氣體.已知文物近似于塔形,高1.8米,體積0.5立方米,其底部是直徑為0.9米的圓形,要求文物底部與玻璃罩底邊至少間隔0.3米,文物頂部與玻璃罩上底面至少間隔0.2米,氣體每立方米1000元,則氣體費用最少為( )元
A.4500B.4000C.2880D.2380
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【題目】“劍橋學派”創(chuàng)始人之一數(shù)學家哈代說過:“數(shù)學家的造型,同畫家和詩人一樣,也應當是美麗的”;古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯創(chuàng)造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來美;我國古代數(shù)學家趙爽創(chuàng)造了優(yōu)美“弦圖”.“弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形,如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為,則等于( )
A.B.C.D.
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【題目】某市在爭創(chuàng)文明城市過程中,為調查市民對文明出行機動車禮讓行人的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調查結果統(tǒng)計如下:
支持 | 不支持 | 合計 | |
年齡不大于45歲 | 80 | ||
年齡大于45歲 | 10 | ||
合計 | 70 | 100 |
(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡段與是否支持文明出行機動車禮讓行人有關?
(3)已知在被調查的年齡小于25歲的支持者有5人,其中2人是教師,現(xiàn)從這5人中隨機抽取3人,求至多抽到1位教師的概率.
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【題目】如圖,已知點F(1,0)為拋物線y2=2px(p>0)的焦點,過點F的直線交拋物線于A、B兩點,點C在拋物線上,使得△ABC的重心G在x軸上.
(1)求p的值及拋物線的準線方程 ;
(2)求證:直線OA與直線BC的傾斜角互補;
(3)當xA∈(1,2)時,求△ABC面積的最大值.
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【題目】已知數(shù)列{an}中,相鄰兩項an,an+1是關于x的方程:x2+3nx+bn0(n∈N*)的兩實根,且a1=1.
(1)若Sn為數(shù)列{an}的前n項和,求S100 ;
(2)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式.
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