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【題目】已知橢圓C:的長軸長為4,離心率為,點P在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)已知點M (4,0),點N(0,n),若以PM為直徑的圓恰好經(jīng)過線段PN的中點,求n的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD//BC,∠SAD =∠DAB= ,SA=3,SB=5,,,.
(1)求證:AB平面SAD;
(2)求平面SCD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值;
(3)點E,F分別為線段BC,SB上的一點,若平面AEF//平面SCD,求三棱錐B-AEF的體積.
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【題目】為了解某地區(qū)初中學生的體質(zhì)健康情況,統(tǒng)計了該地區(qū)8所學校學生的體質(zhì)健康數(shù)據(jù),按總分評定等級為優(yōu)秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超過40%的學校為先進校.各等級學生人數(shù)占該校學生總?cè)藬?shù)的比例如下表:
比例 學校 等級 | 學校A | 學校B | 學校C | 學校D | 學校E | 學校F | 學校G | 學校H |
優(yōu)秀 | 8% | 3% | 2% | 9% | 1% | 22% | 2% | 3% |
良好 | 37% | 50% | 23% | 30% | 45% | 46% | 37% | 35% |
及格 | 22% | 30% | 33% | 26% | 22% | 17% | 23% | 38% |
不及格 | 33% | 17% | 42% | 35% | 32% | 15% | 38% | 24% |
(1)從8所學校中隨機選出一所學校,求該校為先進校的概率;
(2)從8所學校中隨機選出兩所學校,記這兩所學校中不及格比例低于30%的學校個數(shù)為X,求X的分布列;
(3)設(shè)8所學校優(yōu)秀比例的方差為S12,良好及其以下比例之和的方差為S22,比較S12與S22的大小.(只寫出結(jié)果)
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【題目】如圖,某城市中心花園的邊界是圓心為O,直徑為1千米的圓,花園一側(cè)有一條直線型公路l,花園中間有一條公路AB(AB是圓O的直徑),規(guī)劃在公路l上選兩個點P,Q,并修建兩段直線型道路PB,QA.規(guī)劃要求:道路PB,QA不穿過花園.已知,(CD為垂足),測得OC=0.9,BD=1.2(單位:千米).已知修建道路費用為m元/千米.在規(guī)劃要求下,修建道路總費用的最小值為_____元.
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【題目】關(guān)于函數(shù)有以下三個判斷
①函數(shù)恒有兩個零點且兩個零點之積為-1;
②函數(shù)恒有兩個極值點且兩個極值點之積為-1;
③若是函數(shù)的一個極值點,則函數(shù)極小值為-1.
其中正確判斷的個數(shù)有( )
A.0個B.1個C.個D.個
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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為,記
(1)求實數(shù)、的值;
(2)若不等式成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)對于任意滿足的自變量,,,,,,如果存在一個常數(shù),使得定義在區(qū)間上的一個函數(shù),有恒成立,則稱為區(qū)間上的有界變差函數(shù),試判斷是否區(qū)間上的有界變差函數(shù),若是,求出的最小值;若不是,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的長軸為,且過點
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點為原點,若點在曲線上,點在直線上,且,試判斷直線與圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】若函數(shù)f(x)=cos(asinx)﹣sin(bcosx)沒有零點,則a2+b2的取值范圍是( )
A.[0,1)B.[0,π2)C.D.[0,π)
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