某會(huì)議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節(jié)能燈棍一只，且型號(hào)相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿1年進(jìn)行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時(shí)不換．
（I）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍的概率；
（II）在第二次燈棍更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來說，求該燈需要更換燈棍的概率；
（III）設(shè)在第二次燈棍更換工作中，需要更換的燈棍數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

在淮北市高三“一�！笨荚囍�，某校甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，在學(xué)校年級(jí)名次依次為l，2，3，4名，如果在“二�！笨荚囍械那�4名依然是這四名同學(xué)．
（1）求“二模”考試中恰好有兩名同學(xué)排名不變的概率；
（2）設(shè)“二模”考試中排名不變的同學(xué)人數(shù)為X，求X分布列和數(shù)學(xué)期望．

某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品日銷售量（單位噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖．

如果甲乙兩個(gè)乒乓球選手進(jìn)行比賽，而且他們?cè)诿恳痪种蝎@勝的概率都是，規(guī)定使用“七局四勝制”，即先贏四局者勝．
（1）試分別求甲打完4局、5局才獲勝的概率；
（2）設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為，求的分布列及期望。

眉山市位于四川西南，有“千載詩(shī)書城，人文第一州”的美譽(yù)，這里是大文豪蘇軾、蘇洵、蘇轍的故鄉(xiāng)，也是人們旅游的好地方．在今年的國(guó)慶黃金周，為了豐富游客的文化生活，每天在東坡故里三蘇祠舉行“三蘇文化“知識(shí)競(jìng)賽．已知甲、乙兩隊(duì)參賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響．
（I）分別求“甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分”和“甲隊(duì)得3分乙隊(duì)得0分”的概率；
（II）用ξ表示甲隊(duì)的總得分，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T₁，T₂，T₃，T₄，電流能通過T₁，T₂，T₃的概率都是p，電流能通過T₄的概率是0.9．電流能否通過各元件相互獨(dú)立．已知T₁，T₂，T₃中至少有一個(gè)能通過電流的概率為0.999．
（1）求p；
（2）求電流能在M與N之間通過的概率；
（3）ξ表示T₁，T₂，T₃，T₄中能通過電流的元件個(gè)數(shù)，求ξ的期望．

某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第6，7，8層停靠，若該電梯在底層有5個(gè)乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為，用ξ表示5位乘客在第8層下電梯的人數(shù)，則隨機(jī)變量ξ的期望Eξ=（    ）。

已知ξ的分布列為：令η=2ξ+3，則η的數(shù)學(xué)期望Eη的值為

高三第一學(xué)期期末四校聯(lián)考數(shù)學(xué)第I卷中共有8道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的；評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分．”某考生每道題都給出一個(gè)答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余選擇題中，有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜，試求出該考生：
（1）得40分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的周銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：