【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，直線與交于點(diǎn).若與的面積之比是，求的長度.

【題目】如圖所示，某海濱養(yǎng)殖場有一塊可用水城，該養(yǎng)殖場用隔離網(wǎng)把該水域分為兩個(gè)部分，其中百米，現(xiàn)計(jì)劃過處再修建一條直線型隔離網(wǎng)，其端點(diǎn)分別在上，記為

（1）若要使得所圍區(qū)域面積不大于平方百米，求的取值范圍：

（2）若要在區(qū)域內(nèi)養(yǎng)殖魚類甲，區(qū)域內(nèi)養(yǎng)殖魚類乙，已知魚類甲的養(yǎng)殖成本是萬元/平方百米，魚類乙的養(yǎng)殖成本是萬元/平方百米.試確定的值，使得養(yǎng)殖成本最小，

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，為正方形內(nèi)一點(diǎn)，它到邊，的距離分別是1，2，平面，，是棱上一點(diǎn)，且，

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】欲設(shè)計(jì)如圖所示的平面圖形，它由上、下兩部分組成，其中上部分是弓形（圓心為，半徑為，，），下部分是矩形.

（1）若，求該平面圖形的周長的最大值；

（2）若，試確定的值，使得該平面圖形的面積最大.

【題目】已知函數(shù)（，，），和是函數(shù)的圖象與軸的2個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且當(dāng)時(shí)，取得最大值2.

（1）求，，的值；

（2）將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，再將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

【題目】已知數(shù)列滿足：（常數(shù)），.數(shù)列滿足：.

（1）求的值；

（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）問：數(shù)列的每一項(xiàng)能否均為整數(shù)？若能，求出k的所有可能值；若不能，請說明理由.

【題目】現(xiàn)有（n≥2，n∈N*）個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)陣：

設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù)，其中1≤k≤n，k∈N*．記M1＜M2＜…＜Mn的概率為pn．

（1）求p2的值；

（2）證明：pn＞．

【題目】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_____．

【題目】已知數(shù)列滿足：（常數(shù)），，（，）.數(shù)列滿足：.

（1）分別求，，的值：

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）問：數(shù)列的每一項(xiàng)能否均為整數(shù)？若能，求出的所有可能值；若不能，請說明理由.