【題目】設(shè)函數(shù)

(I)討論的單調(diào)性；

（II）若有兩個(gè)極值點(diǎn)和，記過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，問(wèn)：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】某校高三年級(jí)有1000人，某次考試不同成績(jī)段的人數(shù),且所有得分都是整數(shù).

(1)求全班平均成績(jī)；

(2)計(jì)算得分超過(guò)141的人數(shù)；（精確到整數(shù)）

(3)甲同學(xué)每次考試進(jìn)入年級(jí)前100名的概率是，若本學(xué)期有4次考試， 表示進(jìn)入前100名的次數(shù)，寫(xiě)出的分布列，并求期望與方差.

參考數(shù)據(jù)： .

A. 6種 B. 8種 C. 10種 D. 12種

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在正數(shù)a，使得時(shí)，，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【題目】對(duì)某校高三年級(jí)100名學(xué)生的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如果兩眼視力不同，取較低者統(tǒng)計(jì)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知從這100人中隨機(jī)抽取1人，其視力在的概率為.

（1）求a，b的值；

（2）若報(bào)考高校A專(zhuān)業(yè)的資格為：任何一眼裸眼視力不低于5.0，已知在中有的學(xué)生裸眼視力不低于5.0.現(xiàn)用分層抽樣的方法從和中抽取4名同學(xué)，設(shè)這4人中有資格（僅考慮視力）考A專(zhuān)業(yè)的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，，，平面PAB，D，E分別是AC，BC上的點(diǎn)，且平面PAB.

（1）求證平面PDE；

（2）若D為線段AC中點(diǎn)，求直線PC與平面PDE所成角的正弦值.

【題目】已知是橢圓的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn). 是的中點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求征：；

（Ⅱ）求四邊形面積的最小值.

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心極坐標(biāo)為（3，π），半徑為1的圓.

（1）求曲線C1的參數(shù)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)M，N分別為曲線C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的取值范圍.

（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）若圓C：（x﹣c）2+（y﹣c+1）2＝1，判斷圓C上是否存在符合題意的M；

（3）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）是點(diǎn)M軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)（0，1）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于直線y＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P2，如果直線QP1，QP2與y軸分別交于（0，a）和（0，b），問(wèn)（a﹣1）（b﹣1）是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，且滿足（如圖①），將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，連接A1B，A1C（如圖②）.

（1）求證：A1D⊥平面BCED；

（2）在線段BC上是否存在點(diǎn)P（不包括端點(diǎn)），使直線PA1與平面A1BD所成的角為60°？若存在，求出A1P的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.