【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為常數(shù)且，為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標方程；

（2）若和相交于、兩點，以線段為一條邊作的內接矩形，當矩形的面積取最大值時，求的值.

（1）求這300名員工日行步數(shù)（單位：千步）的樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表，結果保留整數(shù)）；

（2）由直方圖可以認為該企業(yè)員工的日行步數(shù)（單位：千步）服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)，標準差的近似值為2，求該企業(yè)被抽取的300名員工中日行步數(shù)的人數(shù)；

（3）用樣本估計總體，將頻率視為概率.若工會從該企業(yè)員工中隨機抽取2人作為“日行萬步”活動的慰問獎勵對象，規(guī)定：日行步數(shù)不超過8千步者為“不健康生活方式者”，給予精神鼓勵，獎勵金額為每人0元；日行步數(shù)為8~14千步者為“一般生活方式者”，獎勵金額為每人100元；日行步數(shù)為14千步以上者為“超健康生活方式者”，獎勵金額為每人200元.求工會慰問獎勵金額（單位：元）的分布列和數(shù)學期望.

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

【題目】如圖，在多面體中，，，，四邊形是矩形，平面平面，.

（1）證明：平面；

（2）若二面角的正弦值為，求的值.

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調性；

（2）若，是的兩個零點，求證：．

【題目】1970年4月24日，我國發(fā)射了自己的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”，從此我國開啟了人造衛(wèi)星的新篇章，人造地球衛(wèi)星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律：衛(wèi)星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑（衛(wèi)星與地球的連線）在相同的時間內掃過的面積相等.設橢圓的長軸長、焦距分別為，，下列結論不正確的是( )

A.衛(wèi)星向徑的最小值為

B.衛(wèi)星向徑的最大值為

C.衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁

D.衛(wèi)星運行速度在近地點時最小，在遠地點時最大

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線圍成的各區(qū)域上分別且只能標記數(shù)字1，2，3，4，相鄰區(qū)域標記的數(shù)字不同，其中，區(qū)域和區(qū)域標記的數(shù)字丟失.若在圖上隨機取一點，則該點恰好取自標記為1的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是( )

A.B.C.D.

【題目】虛擬現(xiàn)實（）技術被認為是經濟發(fā)展的新增長點，某地區(qū)引進技術后，市場收入（包含軟件收入和硬件收入）逐年翻一番，據(jù)統(tǒng)計該地區(qū)市場收入情況如圖所示，則下列說法錯誤的是( )

A.該地區(qū)2019年的市場總收入是2017年的4倍

B.該地區(qū)2019年的硬件收入比2017年和2018年的硬件收入總和還要多

C.該地區(qū)2019年的軟件收入是2018年的軟件收入的3倍

D.該地區(qū)2019年的軟件收入是2017年的軟件收入的6倍

【題目】已知拋物線的焦點為F，點P為拋物線C上一點，，O為坐標原點，.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設Q為拋物線C的準線上一點，過點F且垂直于OQ的直線交拋物線C于A，B兩點記，的面積分別為，求的取值范圍.

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，，為邊的中點，點在線段上.

（1）證明：平面平面；

（2）若，平面，求四棱錐的體積.

（1）研究員甲根據(jù)以上數(shù)據(jù)認為與具有線性回歸關系，請幫他求出關于的線.性回歸方程（保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字）

（2）研究員乙根據(jù)以上數(shù)據(jù)得出與的回歸模型：.為了評價兩種模型的擬合效果，請完成以下任務：

①完成下表（計算結果精確到0.01元）（備注：稱為相應于點的殘差）；

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.

（3）根據(jù)市場調查，生豬存欄數(shù)量達到1萬頭時，飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.5元；生豬存欄數(shù)量達到1.2萬頭時，飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.2元若按（2）中擬合效果較好的模型計算一天中一頭豬的平均成本，問該生豬存欄數(shù)量選擇1萬頭還是1.2萬頭能獲得更多利潤?請說明理由.（利潤=收入-成本）

參考公式：.

參考數(shù)據(jù)：.