【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，平面ABCD，E是棱PC上的一點(diǎn).

（1）證明：平面平面 .

（2）若，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，，，求直線DF與平面所成角的正弦值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是曲線：（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)為中心，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，射線與曲線分別交于兩點(diǎn)，求的面積．

【題目】某小型水庫的管理部門為研究庫區(qū)水量的變化情況，決定安排兩個(gè)小組在同一年中各自獨(dú)立的進(jìn)行觀察研究.其中一個(gè)小組研究水源涵養(yǎng)情況.他們通過觀察入庫的若干小溪和降雨量等因素，隨機(jī)記錄了天的日入庫水量數(shù)據(jù)（單位:千），得到下面的柱狀圖（如圖甲）.另一小組則研究由于放水、蒸發(fā)或滲漏造成的水量消失情況.他們通過觀察與水庫相連的特殊小池塘的水面下降情況來研究庫區(qū)水的整體消失量，隨機(jī)記錄了天的庫區(qū)日消失水量數(shù)據(jù)（單位:千），并將觀測數(shù)據(jù)整理成頻率分布直方圖（如圖乙）.

（1）據(jù)此估計(jì)這一年中日消失水量的平均值；

（2）以頻率作為概率，試解決如下問題：

①分別估計(jì)日流入水量不少于千和日消失量不多于千的概率；

②試估計(jì)經(jīng)過一年后，該水庫的水量是增加了還是減少了，變化的量是多少？（一年按天計(jì)算），說明理由.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線到平面的距離.

【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)（以下簡稱武漢軍運(yùn)會(huì)）專題新聞發(fā)布會(huì)在武漢舉行，武漢軍運(yùn)會(huì)會(huì)徽、吉祥物正式公布.武漢軍運(yùn)會(huì)將于年月日舉行，賽期天.若將名志愿者分配到兩個(gè)運(yùn)動(dòng)場館進(jìn)行服務(wù)，每個(gè)運(yùn)動(dòng)場館至少名志愿者，則其中志愿者甲、乙或甲、丙被分到同一場館的概率為______.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的面積.

【題目】國家規(guī)定每年的月日以后的天為當(dāng)年的暑假.某鋼琴培訓(xùn)機(jī)構(gòu)對(duì)位鋼琴老師暑假一天的授課量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：

培訓(xùn)機(jī)構(gòu)專業(yè)人員統(tǒng)計(jì)近年該校每年暑假天的課時(shí)量情況如下表：

（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）

（1）估計(jì)位鋼琴老師一日的授課量的平均數(shù)；

（2）若以（1）中確定的平均數(shù)作為上述一天的授課量.已知當(dāng)?shù)厥谡n價(jià)為元/小時(shí)，每天的各類生活成本為元/天；若不授課，不計(jì)成本，請(qǐng)依據(jù)往年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)一位鋼琴老師天暑假授課利潤不少于萬元的概率.

【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)到直線的最大距離.