已知圓x²+y²=r²（r＞0）的面積為S=π•r²，由此推理橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的面積最有可能是（　�。�

A．π•a2

B．π•b2

C．π•ab

D．π（ab）2

約瑟夫規(guī)則：將1，2，3，…，n按逆時(shí)針方向依次放置在一個(gè)單位圓上，然后從1開始，按逆時(shí)針方向，隔一個(gè)刪除一個(gè)數(shù)，直至剩余一個(gè)數(shù)而終止，依次刪除的數(shù)為1，3，5，7，…．當(dāng)n=65時(shí)，剩余的一個(gè)數(shù)為______．

已知結(jié)論：“在三邊長(zhǎng)都相等的△ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是△ABC外接圓的圓心，則

AG

GD

=2”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則

AO

OM

=______．

洛薩•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德國(guó)數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即

n

2

）；如果它是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為3，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個(gè)數(shù)列：3，10，5，16，8，4，2，1．對(duì)科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰(shuí)也不能證明，更不能否定．現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第六項(xiàng)為1，則n的所有可能的取值為______．

已知在△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，r為內(nèi)切圓的半徑，則△ABC的面積S=

1

2

(a+b+c)•r，將此結(jié)論類比到空間，已知在四面體ABCD中，已知在四面體ABCD中，______，則______．

等差數(shù)列有如下性質(zhì)：若a_n是等差數(shù)列，則數(shù)列bn=

a1+a2+…+an

n

也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若c_n是正項(xiàng)等比數(shù)列，則數(shù)列d_n=______也是等比數(shù)列．

在直角三角形ABC中，∠C為直角，兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，求其外接圓半徑時(shí)，可采取如下方法：將三角形ABC補(bǔ)成以其兩直角邊為鄰邊的矩形，則矩形的對(duì)角線為三角形外接圓的直徑，可得三角形外接圓半徑為

a2+b2

2

；按此方法，在三棱錐S-ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度分別為a，b，c，通過(guò)類比可得三棱錐S-ABC外接球的半徑為______．

觀察下列等式：

1

2×3

=（

1

2

-

1

3

）×

1

1

，

1

2×4

=（

1

2

-

1

4

）×

1

2

，

1

2×5

=（

1

2

-

1

5

）×

1

3

，

1

2×6

=（

1

2

-

1

6

）×

1

4

，…可推測(cè)當(dāng)n≥3，n∈N^*時(shí)，

1

2×n

=______．

若a₀，a₁，a₂，…，a_n 成等差數(shù)列，則有等式C_n⁰a₀-C_n¹a₂+…+（-1）ⁿC_nⁿa_n=0 成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若 b₀，b₁，b₂，…，b_n 成等比數(shù)列，則有等式______成立．

在△ABC中，若∠A＜∠B則a＜b，其中大前提為：______．