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科目： 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)學(xué)歸納法證明“2n+1≥n2+n+2（n∈N*）”時(shí)，第一步驗(yàn)證的表達(dá)式為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明：12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=
(n+3)(n+4)
2
(n∈N*)時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（　�。�
A．1B．1+2C．1+2+3D．1+2+3+4

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

大家知道，在數(shù)列{an}中，若an=n，則sn=1+2+3+…+n=
1
2
n2+
1
2
n，若an=n2，則
sn=12+22+32+…+n2=
1
3
n3+
1
2
n2+
1
6
n，于是，猜想：若an=n3，則sn=13+23+33+…+n3=an4+bn3+cn2+dn．
問：（1）這種猜想，你認(rèn)為正確嗎？
（2）不管猜想是否正確，這個(gè)結(jié)論是通過什么推理方法得到的？
（3）如果結(jié)論正確，請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=
n(3n+1)
2
（n∈N*）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn，且滿足an=n2 (n∈N*)．
（Ⅰ）求s1、s2、s3的值；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明sn=
n(n+1)(2n+1)
6
 (n∈N*)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
2an
2+an
（n∈N+），
（1）求a1，a2，a3并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明上述猜想．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知如下等式：12=
1×2×3
6
，12+22=
2×3×5
6
，12+22+32=
3×4×7
6
，…當(dāng)n∈N*時(shí)，試猜想12+22+32+…+n2的值，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n 為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除”，在第二步時(shí)，正確的證法是（　�。�
A．假設(shè)n=k（k∈N*），證明n=k+1命題成立
B．假設(shè)n=k（k為正奇數(shù)），證明n=k+1命題成立
C．假設(shè)n=2k+1（k∈N*），證明n=k+1命題成立
D．假設(shè)n=k（k為正奇數(shù)），證明n=k+2命題成立

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

平面內(nèi)n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)．
（1）設(shè)這n條直線互相分割成f（n）條線段或射線，猜想f（n）的表達(dá)式并給出證明；
（2）求證：這n條直線把平面分成
n(n+1)
2
+1個(gè)區(qū)域．

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同步練習(xí)冊(cè)答案