已知函數(shù)f(x)=lnx-

1

2

ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的極值；
（Ⅱ）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函數(shù)圖象上存在點M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂）），使得點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”．特別地，當x0=

x1+x2

2

時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點A、B使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出A、B的坐標，若不存在，說明理由．

某魚塘2009年初有魚10（萬條），每年年終將捕撈當年魚總量的50%，在第二年年初又將有一部分新魚放入魚塘．根據(jù)養(yǎng)魚的科學技術知識，該魚塘中魚的總量不能超過19.5（萬條）（不考慮魚的自然繁殖和死亡等因素對魚總量的影響），所以該魚塘采取對放入魚塘的新魚數(shù)進行控制，該魚塘每年只放入新魚b（萬條）．
（I）設第n年年初該魚塘的魚總量為a_n（年初已放入新魚b（萬條），2010年為第一年），求a₁及a_n+1與a_n間的關系；
（Ⅱ）當b=10時，試問能否有效控制魚塘總量不超過19.5（萬條）？若有效，說明理由；若無效，請指出哪一年初開始魚塘中魚的總量超過19.5（萬條）．

已知a≠0，函數(shù)f(x)=

1

3

a2x3-ax2+

2

3

，g（x）=-ax+1，x∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間(0，

1

2

]上至少存在一個實數(shù)x₀，使f（x₀）＞g（x₀）成立，試求正實數(shù)a的取值范圍．

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．設向量

m

=(sinA，cosB)，

n

=(cosA，sinB)
（I）若

m

∥

n

，求角C；
（Ⅱ）若

m

⊥

n

，B=15°，a=

6

+

2

，求邊c的大�。�

已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₃，a₁₃成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設bn=2an，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

已知

a

=(2sinωx，cosωx+sinωx)，

b

=(cosωx，cosωx-sinωx)，（ω＞0），
函數(shù)f(x)=

a

•

b

，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，

π

2

]上的單調區(qū)間．

給出下面的數(shù)表序列，其中表n（n=1，2，3 …）有n行，表中每一個數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍，記表n中所有的數(shù)之和為a_n，例如a₂=5，a₃=17，a₄=49．則：
（1）a₅=．
（2）數(shù)列{a_n}的通項a_n=．

設函數(shù)f（x）=|3^x-1|的定義域是[a，b]，值域是[2a，2b]（b＞a），則a+b=．

函數(shù)f（x）=lnx在x=n（n∈N^*）處的切線斜率為a_n，則a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a₂₀₁₀a₂₀₁₁=．

已知函數(shù)f(x)=

( 1 2 )xx≤0 log3x＞0

，則f(f(

1

3

))=．