若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，線段F₁F₂被拋物線y²=2bx的焦點(diǎn)F分成5﹕3的兩段，則此橢圓的離心率為．

設(shè)f(x)=

x2-2x-1    x≥0 -2x+6       x＜0

，若f（t）＞2，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．

已知函數(shù)f(x)=x2+

2

x

+alnx(x＞0)，f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）．對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x₁、x₂，證明：
（Ⅰ）當(dāng)a≤0時(shí)，

f(x1)+f(x2)

2

＞f(

x1+x2

2

)；
（Ⅱ）當(dāng)a≤4時(shí)，|f′（x₁）-f′（x₂）|＞|x₁-x₂|．

已知兩定點(diǎn)F1(-

2

，0)，F2(

2

，0)，滿足條件|

PF2

|-|

PF1

|=2的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線y=kx-1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)．如果

|AB|

=6

3

且曲線E上存在點(diǎn)C，使

OA

+

OB

=m

OC

求m的值和△ABC的面積S．

已知數(shù)列{a_n}，其中a₁=1，a₂=3，2a_n=a_n+1+a_n-1，（n≥2）記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{lnS_n}的前n項(xiàng)和為U_n．
（Ⅰ）求U_n；
（Ⅱ）設(shè)Fn(x)=

eUN

2n(n!)2

x2n，Tn(x)=

n

i=1

F

1 k

(x)，（其中F_k¹（x）為F_k（x）的導(dǎo)函數(shù)），計(jì)算

lim

n→∞

Tn(x)

Tn+1(x)

．

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、P分別是BC、A₁D₁的中點(diǎn)，M、N分別是AE、CD₁的中點(diǎn)，AD=AA₁=a，AB=2a，
（Ⅰ）求證：MN∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角P-AE-D的大��；
（Ⅲ）求三棱錐P-DEN的體積．

已知A、B、C是△ABC三內(nèi)角，向量

m

=（-1，

3

），

n

=（cosA，sinA），且

m

•

n

=1，
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若

1+sin2B

cos2B-sin2B

=-3，求tanC．

非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足：（1）對(duì)任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，（2）存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”．現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：
①G={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法．
②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法．
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法．
④G={二次三項(xiàng)式}，⊕為多項(xiàng)式的加法．
⑤G={虛數(shù)}，⊕為復(fù)數(shù)的乘法．
其中G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”的是．（寫(xiě)出所有“融洽集”的序號(hào)）

如圖把橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的長(zhǎng)軸AB分成8分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P₁，P₂，…P₇七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則|P₁F|+|P₂F|+…+|P₇F|=．