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科目： 來源： 題型：填空題

線段PQ是橢圓數(shù)學(xué)公式過M（1，0）的一動弦，且直線PQ與直線x=4交于點S，則數(shù)學(xué)公式=________．

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科目： 來源： 題型：填空題

設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1=1，a5=16，則數(shù)列{an}前7項的和為________．

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科目： 來源： 題型：解答題

某學(xué)校需要一批一個銳角為θ的直角三角形硬紙板作為教學(xué)用具（數(shù)學(xué)公式≤θ≤數(shù)學(xué)公式），現(xiàn)準(zhǔn)備定制長與寬分別為a、b（a＞b）的硬紙板截成三個符合要求的△AED、△BAE、△EBC．（如圖所示）
（1）當(dāng)θ=數(shù)學(xué)公式時，求定制的硬紙板的長與寬的比值；
（2）現(xiàn)有三種規(guī)格的硬紙板可供選擇，A規(guī)格長80cm，寬30cm，B規(guī)格長60cm，寬40cm，C規(guī)格長72cm，寬32cm，可以選擇哪種規(guī)格的硬紙板使用．

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科目： 來源： 題型：解答題

求圓C：（x-1）2+（y+1）2=2上的點與直線x-y+4=0距離的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

已知：橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0），過點A（-a，0），B（0，b）的直線傾斜角為數(shù)學(xué)公式，原點到該直線的距離為數(shù)學(xué)公式．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過D（-1，0）與橢圓交于E，F(xiàn)兩點，若數(shù)學(xué)公式，求直線EF的方程；
（3）是否存在實數(shù)k，直線y=kx+2交橢圓于P，Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（2x+1），其中b≠0．
（1）若己知函數(shù)f（x）是增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）若己知b=1，求證：對任意的正整數(shù)n，不等式n＜f（n）恒成立．

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科目： 來源： 題型：解答題

已知a為實數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當(dāng)n≥2時數(shù)學(xué)公式，
（Ⅰ）當(dāng)a=100時，求數(shù)列{an}的前100項的和S100；
（Ⅱ）證明：對于數(shù)列{an}，一定存在k∈N*，使0＜ak≤3．

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科目： 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，若f（-1）=2．
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性（說明理由）；并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，4]上的值域．
（3）若對任意t∈[1，3]，不等式f（t2-2kt）+f（2t2-1）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

化簡cos27°cos33°-cos63°cos57°=________．

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科目： 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)學(xué)公式．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若q∈N*，是否存在q的某些取值，使數(shù)列{an}中某一項能表示為另外三項之和？若能求出q的全部取值集合，若不能說明理由．
（3）若q∈R，是否存在q∈[3，+∞），使數(shù)列{an}中，某一項可以表示為另外三項之和？若存在指出q的一個取值，若不存在，說明理由．

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