A、 7

B、 10

C、 13

D、4

已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x），存在實(shí)數(shù)x₀，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，總有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（Ⅰ）求x₀的值；（Ⅱ）若f（x₀）=1，且對(duì)任意n∈N^*，有a_n=f（

1

2n

）+1，求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=2log

1

2

a_n+1，將數(shù)列{b_n}的項(xiàng)重新組合成新數(shù)列{c_n}，具體法則如下：c₁=b₁，c₂=b₂+b₃，c₃=b₄+b₅+b₆，…，求證：

1

c1

+

1

c2

+

1

c3

+…+

1

cn

＜

29

24

．

已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為

1

2

，且點(diǎn)（1，

3

2

）在該橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的左焦點(diǎn)F₁的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若△AOB的面積為

6 2

7

，求圓心在原點(diǎn)O且與直線l相切的圓的方程．

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a₁=

1

4

，公比q=

1

4

的等比數(shù)列，設(shè)b_n+2=3log 

1

4

a_n（n∈N^*），數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_n•b_n
（1）求證：{b_n}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，P為A₁C₁的中點(diǎn)，AB=BC=kPA．
（I）求三棱錐P-AB₁C與三棱錐C₁-AB₁P的體積之比；
（II）當(dāng)k為何值時(shí)，直線PA⊥B₁C．

某人上樓梯，每步上一階的概率為

2

3

，每步上二階的概率為

1

3

，設(shè)該人從臺(tái)階下的平臺(tái)開始出發(fā)，到達(dá)第n階的概率為P_n．
（Ⅰ）求P₂；
（Ⅱ）該人共走了5步，求該人這5步共上的階數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

若函數(shù)f（x）=sin²ax-

3

sinaxcosax（a＞0）的圖象與直線y=m相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為

π

2

．
（1）求m和a的值；
（2）若點(diǎn)A（x₀，y₀）是y=f（x）圖象的對(duì)稱中心，且x₀∈[0，

π

2

]，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

已知(x2-

1

5 x3

)5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T，f（x）是以T為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．

若實(shí)數(shù)x，y滿足條件

x-y+1≥0 x+3y≤0 y≥0

則

y-1

3x-3

的取值范圍是 ．

已知

lim

x→0

sinx

x

=1，則 

lim

x→ π 2

cosx

π-2x

=．