在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A ( 

1

2

 ， 0 )，點B在直線l：x=-

1

2

上運動，過點B與l垂直的直線和AB的中垂線相交于點M．
（Ⅰ）求動點M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)點P是軌跡E上的動點，點R，N在y軸上，圓C：（x-1）²+y²=1內(nèi)切于△PRN，求△PRN的面積的最小值．

如圖，已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（b＞a＞0）且a∈[1，2]，它的左、右焦點為F₁，F(xiàn)₂，左右頂點分別為A、B．過F₂作圓x²+y²=a²的切線，切點為T，交雙曲線與P、Q兩點．
（Ⅰ）求證直線PQ與雙曲線的一條漸近線垂直．
（Ⅱ）若M為PF₂的中點，O為坐標(biāo)原點，|OM|-|MT|=1，|PQ|=λ|AB|，求實數(shù)λ的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的某個焦點為F，雙曲線G：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的某個焦點為F．
（1）請在上補充條件，使得橢圓的方程為

x2

3

+y2=1；友情提示：不可以補充形如a=

3

，b=1之類的條件．
（2）命題一：“已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，定點P（m，n）滿足n²-2pm＞0，以PF為直徑的圓交y軸于A、B，則直線PA、PB與拋物線相切”．命題中涉及了這么幾個要素：對于任意拋物線P（x，y），定點P，以PF為直徑的圓交F（0，1）軸于A、B，PA、PB與拋物線相切．試類比上述命題分別寫出一個關(guān)于橢圓C和雙曲線G的類似正確的命題；
（3）證明命題一的正確性．

已知橢圓方程為3x²+2y²=1，則該橢圓的長軸長為 ．

如圖，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為 ．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P是準(zhǔn)線上一點，且PF₁⊥PF₂，PF₁•PF₂=4ab，則雙曲線的離心率是．

已知平面π截圓柱體，截口是一條封閉曲線，且截面與底面所成的角為30°，此曲線是 ，它的離心率為 ．

直線l是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右準(zhǔn)線，以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓，被直線l分成弧長為2：1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率是．

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c的一個零點為x=1，另外兩個零點可分別作為一個橢圓、一雙曲線的離心率，則a+b+c=；

b

a

的取值范圍是．

已知直線l₁：4x-3y+6=0和直線l₂：x=-1，拋物線y²=4x上一動點P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值是 ．