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科目： 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的長(zhǎng)軸AB長(zhǎng)為4，離心率e=
3
2
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ，連接AQ延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明Q點(diǎn)在以AB為直徑的圓O上；
（3）試判斷直線QN與圓O的位置關(guān)系．

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科目： 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定點(diǎn)F（0，1）和直線l1：y=-1，過(guò)定點(diǎn)F與直線l1相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C．
（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F在直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求
RP
•
RQ
的最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（-2，0），左準(zhǔn)線l1與x軸交于點(diǎn)N（-3，0），過(guò)點(diǎn)N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求直線l和橢圓的方程；
（2）求證：點(diǎn)F1（-2，0）在以線段AB為直徑的圓上；
（3）在直線l上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)C、D，以CD為直徑且過(guò)點(diǎn)F1的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡為曲線C，且動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離|
PF1
|，|
PF2
|的等差中項(xiàng)為
2
．
（1）求曲線C的方程；
（2）直線l過(guò)圓x2+y2+4y=0的圓心Q與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且
ON
•
OM
=0(O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)A(1，
1
2
)，點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，求|
PA
|+
2
|
PF2
|的最小值，并求取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目： 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l與拋物線x2=4y相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡Q；
（2） F1，F(xiàn)2是軌跡Q的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1作直線l（不與x軸重合），l與軌跡Q相交于C，D，并與圓x2+y2=3相交于E，F(xiàn)．當(dāng)
F2E
•
F2F
=λ，且λ∈[
2
3
，1]時(shí)，求△F2CD的面積S的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C1的方程為y=ax2（a＞0），圓C2的方程為x2+（y+1）2=5，直線l1：y=2x+m（m＜0）是C1、C2的公切線．F是C1的焦點(diǎn)．
（1）求m與a的值；
（2）設(shè)A是C1上的一動(dòng)點(diǎn)，以A為切點(diǎn)的C1的切線l交y軸于點(diǎn)B，設(shè)
FM
=
FA
+
FB
，證明：點(diǎn)M在一定直線上．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為e=
3
2
，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且△PF1F2面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓短軸的上端點(diǎn)為A，點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，且
1
5
|
F2A
|2，
1
2
F2M
•
AM
，
AF1
•
OM
成等差數(shù)列，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C2的方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知圓 O：x2+y2=2交x軸正半軸于點(diǎn)A，點(diǎn)F滿足
OF
=
2
2
OA
，以F為右焦點(diǎn)的橢圓 C的離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)圓 0上一點(diǎn)P的切線交直線 x=2于點(diǎn)Q，求證：PF⊥OQ．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2．一條斜率為1的直線經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與雙曲線的右準(zhǔn)線相交于M、N．
（1）若雙曲線的離心率2，求圓的半徑；
（2）設(shè)AB中點(diǎn)為H，若
HM
•
HN
=-
16
3
，求雙曲線方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)F（0，1）與到直線y=-1的距離相等，
（1）求點(diǎn)P的軌跡L的方程；
（2） 若正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在（1）中的曲線L上，設(shè)BC的斜率為k，l=|BC|，求l關(guān)于k的函數(shù)解析式l=f（k）；
（3）求（2）中正方形ABCD面積S的最小值．

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