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例4．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=3，對于nN，以a_n，a_n+1為系數(shù)的一元二次方程a_nx²-2 a_n+1x+1=0
都有根α、β且滿足（α-1）（β-1）=2．
（1）求證數(shù)列{an-

}是等比數(shù)列．
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式．

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例3：已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，對于任意的自然數(shù)n，均有

a_n成立，試證明數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列．

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21、若數(shù)列{a_n}的前n項之和為S_n，且滿足lg （S_n+1）=n，求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．

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例1．已知等差數(shù)列{a_n}的第p項為r，第q項為S，（P≠q，r≠s）；等差數(shù)列{b_n}的第r項為p，第s項為q，試問這兩個數(shù)列的公差有何關系？證明你的結論．

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有四個數(shù)a₁、a₂、a₃、a₄，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，且a₁+a₄，a₂+a₃是方程x²-21x+108=0的兩根，a₁+a₄＞a₂+a₃，求這四個數(shù)．

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已知{a_n}是等比數(shù)列
（1）若m+n=l+k，則a_m•a_n與a_la_k有何關系？
（2）若l=

m+n

，則al與am、a_n有何關系？
（3）若a_n＞0，a₆a₈+2a₆a₁₀+a₈a₁₀=36，求a₇+a₉的值．

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16、在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₄=70，a₂₁=-100．
（1）求首項a₁和公差d，并寫出通項公式．
（2）{a_n}中有多少項屬于區(qū)間[-18，18]？

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15、在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁、a₂，a₄成等差數(shù)列，則公比q=

．

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在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三邊成等差數(shù)列，則sinA+sinB=

．

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13、在等差列{a_n}中，已知a₁+a₃+a₅=9，a₃•a₄²=27，則a₁₀=

-39或30

．

同步練習冊答案