已知某幾何體的三視圖如圖：其中主視圖、左視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，俯視圖是一正方形，則該幾何體的體積是．

已知等比數(shù)列{an}中，a₂=

1

2

，a₄=

1

4

；則a₁₀=．

若數(shù)列{a_n}（n∈N^*）滿足：（1）a_n≥0；（2）a_n-2a_n+1+a_n+2≥0；
（3）a₁+a₂+…+a_n≤1，則稱數(shù)列{a_n}為“和諧”數(shù)列．
（Ⅰ）驗(yàn)證數(shù)列{a_n}，{b_n}，其中an=

1

n(n+1)

，bn=

1

2n

是否為“和諧”數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}為“和諧”數(shù)列，證明：0≤an-an+1＜

2

n2

．

已知F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為過(guò)F₁的直線與橢圓的交點(diǎn)，且△F₂AB的周長(zhǎng)為4

3

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）判斷

1

|F1A|

+

1

|F1B|

是否為定值，若是求出這個(gè)值，若不是說(shuō)明理由．

已知x∈[0，1]，函數(shù)f(x)=x2-ln(x+

1

2

)，g（x）=x³-3a²x-4a．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（Ⅱ）設(shè)a≤-1，若?x₁∈[0，1]，總存在，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范圍．

從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出40名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60），…[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；
（Ⅱ）從上述40名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人成績(jī)都在[70，80）的概率；
（Ⅲ）從上述40名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱40，60），記為0分，在[60，100]，記為1分．用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

如圖：PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，PD=CD=2AD=2AB=2，EC=2PE．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDP⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角B-PC-D的余弦值．