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科目： 來源： 題型：

已知x+y+z=1，求證x2+y2+z2≥
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．

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科目： 來源： 題型：

用三段論的形式寫出下列演繹推理．
（1）若兩角是對(duì)頂角，則該兩角相等，所以若兩角不相等，則該兩角不是對(duì)頂角；
（2）矩形的對(duì)角線相等，正方形的是矩形，所以正方形的對(duì)角線相等；
（3）0.
•
3
•
3
•
2
是有理數(shù)；
（4）y=sinx（x∈R）是周期函數(shù)．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2x
（1）證明函數(shù)f（x）在（-∞，1]上是增函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[-5，-2]時(shí)，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？

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科目： 來源： 題型：

21、平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行．類似地，寫出空間中的一個(gè)四棱錐為平行六面體的兩個(gè)充要條件：
充要條件①：
三組對(duì)面分別平行
；充要條件②：
兩組對(duì)面分別平行且全等
．

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科目： 來源： 題型：

20、請(qǐng)用類比推理完成下表：

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3x+
3
，
（1）f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）的值；
（2）歸納猜想一般性的結(jié)論，并證明之．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=a（a≠0，且a≠1），其前n項(xiàng)和Sn=
a
1-a
（1-an）
（1）求證：{an}為等比數(shù)列；
（2）記bn=anlg|an|（n∈N*），Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，那么：
①當(dāng)a=2時(shí)，求Tn；
②當(dāng)a=-
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3
時(shí)，是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)于任意正整數(shù)n都有bn≥bm．如果存在，求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源： 題型：

有以下四個(gè)命題：
（1）2n＞2n+1（n≥3）；
（2）2+4+6+…+2n=n2+n+2（n≥1）；
（3）凸n邊形內(nèi)角和為f（n）=（n-1）π（n≥3）；
（4）凸n邊形對(duì)角線條數(shù)f（n）=
n(n-2)2
（n≥4）．
其中滿足“假設(shè)n=k（k∈N，k≥n0）．時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．”但不滿足“當(dāng)n=n0（n0是題中給定的n的初始值）時(shí)命題成立”的命題序號(hào)是
 
．

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科目： 來源： 題型：

15、為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：

現(xiàn)在加密密鑰為y=loga（x+2），如下所示：明文“6”通過加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得明文“6”，問“接受方接到密文”4“，則解密后得到明文為
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．

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科目： 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有一層，就一個(gè)球，第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按下圖所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則f（3）=
 
；f（n）=
 
（答案用n表示）．

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