已知函數(shù)f（x）=px-

p

x

-2lnx、
（Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）在x∈（0，3）存在極值，求實數(shù)p的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²-8lnx，g（x）=-x²+14x．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（a，a+1）上均為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，求實數(shù)m的值．

已知橢圓C的焦點在x軸上，中心在原點，離心率e=

3

3

，直線l：y=x+2與以原點為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左、右頂點分別為A₁、A₂，點M是橢圓上異于A₁、A₂的任意一點，設(shè)直線MA₁、MA₂的斜率分別為kMA1、kMA2，證明kMA1•kMA2為定值；
（Ⅲ）設(shè)橢圓方程

x2

a2

+

y2

b2

=1，A₁、A₂為長軸兩個端點，M為橢圓上異于A₁、A₂的點，kMA1、kMA2分別為直線MA₁、MA₂的斜率，利用上面（Ⅱ）的結(jié)論得kMA1•kMA2=（只需直接填入結(jié)果即可，不必寫出推理過程）．

如圖棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD；
（Ⅰ）求證：BD⊥AA₁；
（Ⅱ）設(shè)AB=a，∠BAC=30°，四邊形AA₁C₁C的面積為3a2，求棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積、

某校從參加高三年級第一學期期末考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學成績進行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：

分 組	頻 數(shù)	頻 率
[40，50 ）	2	0.04
[50，60 ）	3	0.06
[60，70 ）	14	0.28
[70，80 ）	15	0.30
[80，90 ）
[90，100]	4	0.08
合 計

（Ⅰ）將上面的頻率分布表補充完整，并估計本次考試全校85分以上學生的比例；
（Ⅱ）為了幫助成績差的同學提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績?yōu)閇90，100]中任選出兩位同學，共同幫助成績在[40，50）中的某一個同學，試列出所有基本事件；若A₁同學成績?yōu)?3分，B₁同學成績?yōu)?5分，求A₁、B₁兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．

設(shè)拋物線y²=4x的準線為l，P為拋物線上的點，PQ⊥l，垂足為Q，若△PQF得面積與△POF的面積之比為3：1，則P點坐標是．

設(shè)|

a

|=3，|

b

|=5，若

a

∥

b

，則

a

•

b

=．

A、12

B、2 3

C、4 3

D、48