已知函數(shù)f(x)=

2

x

+alnx-2(a＞0)．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e^-1，e]上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

在某校教師趣味投籃比賽中，比賽規(guī)則是：每場投6個球，至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎；否則不獲獎．已知教師甲投進每個球的概率都是

2

3

．
（Ⅰ）記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望；
（Ⅱ）求教師甲在一場比賽中獲獎的概率；
（Ⅲ）已知教師乙在某場比賽中，6個球中恰好投進了4個球，求教師乙在這場比賽中獲獎的概率；教師乙在這場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率相等嗎？

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
90°，側面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=

1

2

AD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）側棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點E的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-

3

4

．
（1）求sinC；
（2）當c=2a，且b=3

7

時，求a．

對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（i₁，i₂，i₃…i_n） （n是不小于3的正整數(shù)），對于任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，當p＜q時有i_p＞i_q，則稱i_p，i_q是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于；若數(shù)組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）中的逆序數(shù)為n，則數(shù)組（i_n，i_n-1，…，i₁）中的逆序數(shù)為．

如圖，在圓內接四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E．已知BC=CD=2

3

，AE=2EC，∠CBD=30°，則∠CAB=，AC的長是．

如圖，在三角形ABC中，D，E分別為BC，AC的中點，F(xiàn)為AB上的點，且

AB

=4

AF

．若

AD

=x

AF

+y

AE

，則實數(shù)x=，實數(shù)y=．

在二項式(

x

+2)6的展開式中，第四項的系數(shù)是．

復數(shù)z₁=3+i，z₂=1-i，則

z1

z2

等于．