A、{x|0＜x＜1}

B、{x|-1＜x＜1}

C、{x|x＜-1或x＞1}

D、{x|x＜-1或0＜x＜1}

已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，半焦距為c，直線x=-

a2

c

與x軸的交點為N，滿足

F1F2

=2

NF1

，|

F1F2

|=2，設(shè)A、B是上半橢圓上滿足

NA

=λ

NB

的兩點，其中λ∈[

1

5

，

1

3

]．
（1）求橢圓的方程及直線AB的斜率k的取值范圍；
（2）過A、B兩點分別作橢圓的切線，兩切線相交于一點P，試問：點P是否恒在某定直線上運動，請說明理由．

2010年我國西南地區(qū)遭受特大旱災(zāi)，某地政府決定興修水利，某灌渠的橫截面設(shè)計方案如圖所示，橫截面邊界AOB設(shè)計為拋物線型，渠寬AB為2m，渠深OC為1.5m，正常灌溉時水面EF距AB為0.5m．
（1）求水面EF的寬度；
（2）為了使灌渠流量加大，將此水渠的橫截面改造為等腰梯形，受地理條件限制要求渠深不變，不準(zhǔn)往回填土，只準(zhǔn)挖土，試求截面等腰梯形的下底邊長為多大時，才能使所挖的土最少？

如圖1所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3．過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD與直線l、圓O分別交于點D、E．
（1）求∠DAC的大小及線段AE的長；
（2）如圖2所示，將△ACD沿AC折起，點D折至點P處，且使得△ACP所在平面與圓O所在平面垂直，連接BP，求二面角P-AB-C大小的余弦值．

已知函數(shù)f （x）=2sin²(

π

4

+x)-

3

cos2x-1，x∈R．
（1）若函數(shù)h （x）=f （x+t）的圖象關(guān)于點(-

π

6

，0)對稱，且t∈（0，π），求t的值；
（2）設(shè)p：x∈[

π

4

，

π

2

]，q：|f（x）-m|≤3，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

上海世博會在游客入園參觀的試運營階段，為了解每個入口的通行速度，在一號入口處隨機抽取甲、乙兩名安檢人員在一小時內(nèi)完成游客入園人數(shù)的8次記錄，記錄人數(shù)的莖葉圖如圖：
（1）現(xiàn)在從甲、乙兩人中選一人擔(dān)任客流高峰階段的安檢員，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位安檢員參加合適？請說明理由；
（2）若將頻率視為概率，甲安檢員在正式開園的一個工作日的4小時內(nèi)，每個單位小時段安檢人數(shù)高于80人的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

設(shè)集合M={1，2，3，4，5，6}，對于a_i，b_i∈M，記ei=

ai

bi

且a_i＜b_i，由所有e_i組成的集合設(shè)為：A={e₁，e₂，…，e_k}，則k的值為；設(shè)集合B={ e′i|e′i=

1

ei

，ei∈A}，對任意e_i∈A，e′_j∈B，則e_i+e′∈M的概率為．

?x∈R，且x≠0．不等式|x+

1

x

|＞|a-5|+1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

在極坐標(biāo)系中，和極軸垂直相交的直線l與圓ρ=4相交于A、B兩點，若|AB|=4，則直線l的極坐標(biāo)方程為 ．

已知復(fù)數(shù)z₁=-1+2i，z₂=1-i，z₃=3-4i，它們在復(fù)平面上所對應(yīng)的點分別為A，B，C，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

(λ，μ∈R)，則λ+μ的值是．