選修4-5：不等式選講
已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：（

a

+

b

+

c

）（

a

a

+

b

b

+

c

c

）≥9．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知點(diǎn)A是曲線(xiàn)ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線(xiàn)ρsin（θ+

π

3

）=4的距離的最小值．

選修4-1：幾何證明選講
如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線(xiàn)，直線(xiàn)MN交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，BM=MN=NC=1，求AB的長(zhǎng)和⊙O的半徑．

已知函數(shù)f（x）=-x²+ax+1-lnx．
（I）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(0，

1

2

)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（II）試討論函數(shù)f（x）是否既有極大值又有極小值？若有，求出a的取值范圍；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}中，a₂=p（p是不等于0的常數(shù)），S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意的正整數(shù)n都有S_n=

n(an-a1)

2

．
（1）證明：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
（2）記b_n=

Sn+2

Sn+1

+

Sn+1

Sn+2

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）記c_n=T_n-2n，是否存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n＞N時(shí)，恒有c_n∈（

5

2

，3），若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論，并給出一個(gè)具體的N值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），直線(xiàn)l為圓O：x²+y²=b²的一條切線(xiàn)，記橢圓C的離心率為e．
（1）若直線(xiàn)l的傾斜角為

π

3

，且恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求e的大��；
（2）在（1）的條件下，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A與AF垂直的直線(xiàn)交x軸的正半軸于B點(diǎn)，過(guò)A、B、F三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)l：x+

3

y+3=0相切，求橢圓方程．

當(dāng)正三角形的邊長(zhǎng)為n（n∈N^*）時(shí)，圖（1）中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為f₃（n）=1+2+3+…+（n+1）=

1

2

（n+1）（n+2）；當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為n時(shí)，圖（2）中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為f₄（n）=（n+1）²；在計(jì)算圖（3）中邊長(zhǎng)為n的正五邊形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)f₅（n）時(shí)，觀(guān)察圖（4）可得f₅（n）=f₄（n）+f₃（n-1）=（n+1）²+

n(n+1)

2

=

1

2

（n+1）（3n+2）；…．則邊長(zhǎng)為n的正k邊形（k≥3，k∈N）中點(diǎn)的個(gè)數(shù)f_k（n）=．

A、 21 7

B、 21 14

C、 3 21 14

D、 21 28

A、{x|- 2 ＜x＜0或 2 ＜x≤2}

B、{x|-2≤x＜- 2 或 2 ＜x≤2}

C、{x|-2≤x＜- 2 2 或 2 2 ＜x≤2}

D、{x|- 2 ＜x＜ 2 ，且x≠0}