計算下列兩組數(shù)據(jù)的極差和方差，并說明哪組數(shù)據(jù)穩(wěn)定．

A、正三角形

B、直角三角形

C、等腰三角形

D、等腰直角三角形

選修4-5：不等式選講
已知2x+y=1，x＞0，y＞0，求

x+2y

xy

的最小值．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
求直線l：

x=1+2t y=1-2t

（t為參數(shù)）被圓C：

x=3cosa y=3sina

（α為參數(shù)）截得弦長．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，BE∥MN交AC于點(diǎn)E．若AB=6，BC=4，求AE的長．

已知離心率為

2

2

的橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（

6

，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若直線l是圓O：x²+y²=

8

3

的一條切線，試證明∠AOB=

π

2

．它的逆命題成立嗎？若成立，請給出證明；否則，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

a²x³-ax²+

2

3

，g（x）=-ax+1，其中a＞0．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處有相同的切線，試求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在區(qū)間（0，

1

2

]上至少存在一個實(shí)數(shù)x₀，使f（x₀）＞g（x₀）成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在正方形ABCD的四個頂點(diǎn)上按逆時針方向前進(jìn)．現(xiàn)在投擲一個質(zhì)地均勻．每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1．兩個2．兩個3一共六個數(shù)字．質(zhì)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，規(guī)則如下：當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)一步（如由A到B）；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)兩步（如由A到C），當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)三步（如由A到D）．在質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲，若超過一圈，則投擲終止．
（1）求點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率；
（2）在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點(diǎn)的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量S表示點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)的投擲次數(shù)，求S的數(shù)學(xué)期望．