傾斜角為

π

4

的直線l經(jīng)過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（4，0）的距離和它到直線l：x=

25

4

的距離的比是常數(shù)

4

5

，求M的軌跡．

如圖，平面上定點(diǎn)F到定直線l的距離|FM|=2，P為該平面上的動(dòng)點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為Q，且(

PF

+

PQ

)•(

PF

-

PQ

)=0．
（1）試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)N，已知

NA

=λ1

AF

，

NB

=λ2

BF

，求證：λ1+λ2為定值．

某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)分批購入每張價(jià)值為20元的書桌共36臺(tái)，每批都購入x臺(tái)（x是正整數(shù)），且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲(chǔ)存購入的書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購入書桌的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購入4臺(tái)，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)．
（1）求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用f（x）；
（2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗�進(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2

3

，BC=6
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角P-BD-A的大小．

設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且b_n=2-2S_n；數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₅=14，a₇=20．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若c_n=a_n•b_n（n=1，2，3…），T_n為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和．求T_n．

已知向量

p

=（a+c，b），

q

=（a-c，b-a）且

p

•

q

=0，其中角A，B，C是△ABC的內(nèi)角a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊．
（1）求角C的大��；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．

在等腰直角三角形ABC中，D是斜邊BC的中點(diǎn)，如果AB的長為2，則(

AB

+

AC

)•

AD

的值為．

A、（-∞，0）

B、（-a，+∞）

C、（-∞，-1）

D、（1，+∞）