如圖，O是△ABC外任一點(diǎn)，若

OG

=

1

3

(

OA

+

OB

+

OC

)，求證：G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點(diǎn)）．

如圖，△ABC中，D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，設(shè)AD與BE相交于G，求證：AG：GD=BG：GE=2：1．

如圖，點(diǎn)O是直線AB外一點(diǎn)，且

OA

=a，

OB

=b，若存在實(shí)數(shù)λ，μ，使

OP

=λa+μb，且λ+μ=1，求證：點(diǎn)P在直線AB上．

如圖，點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，且AP：PB=m：n，點(diǎn)O是直線AB外一點(diǎn)，設(shè)

OA

=

a

，

OB

=

b

，試用m，n，

a

，

b

的運(yùn)算式表示向量

OP

．

證明函數(shù)：f（x）=

4-x2

|x+2|-2

的奇偶性．

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）和y=g（x），它們分別滿足條件：對(duì)任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）；對(duì)任意a，b∈R，都有g(shù)（a+b）=g（a）•g（b），且對(duì)任意x＞0，g（x）＞1．
（1）求f（0）、g（0）的值；
（2）證明函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
（3）證明x＜0時(shí)，0＜g（x）＜1，且函數(shù)y=g（x）在R上是增函數(shù)；
（4）試各舉出一個(gè)符合函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的實(shí)例．

已知函數(shù)f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x）其中（a＞0且a≠1），設(shè)h（x）=f（x）-g（x）．
（1）求函數(shù)h（x）的定義域，判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．

設(shè)a，b滿足0＜a＜b＜1，給出下列四個(gè)不等式：①a^a＜a^b，②b^a＜b^b，③a^a＜b^a，④b^b＜a^b，其中正確的不等式有（填序號(hào)）．