已知f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n）…是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．
（I）設(shè)a為常數(shù)，求證：{a_n}成等比數(shù)列；
（II）設(shè)b_n=a_nf（a_n），數(shù)列{b_n}前n項和是S_n，當a=

2

時，求S_n．

已知數(shù)列a_n，其前n項和為Sn=

3

2

n2+

7

2

n? (n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列a_n的通項公式，并證明數(shù)列a_n是等差數(shù)列；
（Ⅱ）如果數(shù)列b_n滿足a_n=log₂b_n，請證明數(shù)列b_n是等比數(shù)列，并求其前n項和；
（Ⅲ）設(shè)cn=

9

(2an-7)(2an-1)

，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求使不等式T_n＞

k

57

對一切n∈N^*都成立的最大正整數(shù)k的值．

把數(shù)列{

1

2n-1

}（n∈N^*）的所有項按照從大到小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，其中的 第k行有2^k-1個數(shù)，第k行的第s個數(shù)（從左數(shù)起）記為A（k，s），則A（5，12）表示的數(shù)是 ；

1

2009

這個數(shù)可記為A（ ）．

考慮以下數(shù)列a_n，n∈N^*：①a_n=n²+n+1；②a_n=2n+1；③an=ln

n

n+1

．其中滿足性質(zhì)“對任意正整數(shù)n，

an+2+an

2

≤an+1都成立”的數(shù)列有（寫出滿足條件的所有序號）；若數(shù)列a_n滿足上述性質(zhì)，且a₁=1，a₂₀=58，則a₁₀的最小值為．

已知函數(shù)f（x）=

mx

x2+n

（m，n∈R）在x=1處取得極值2．
（I）求f（x）的解析式；
（II）設(shè)函數(shù)g（x）=x²-2ax+a，若對于任意的x₁∈R，總存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求實數(shù)a的取值范圍．

設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為e=

2

2

，以F₁為圓心，|F₁F₂|為半徑的圓與直線x-

3

y-3=0相切．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過點S（0，-

1

3

）且斜率為k的直線交橢圓C于點A，B，證明無論k取何值，以AB為直徑的圓恒過定點D（0，1）．

如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED=90°，BE∥CD，AB=6，BC=5，

CD

BE

=

1

3

，側(cè)面ABE⊥底面BCDE，∠BAE=90°．
（1）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（2）過點D作面α∥平面ABC，分別于BE，AE交于點F，G，求△DFG的面積．

某研究性學(xué)習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
溫差x（°C）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y（顆）	23	25	30	26	16

（I）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于25”的概率．
（II）請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（III）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（II）所得的線性回歸方程是否可靠？

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，cos（C+

π

4

）+cos（C-

π

4

）=

2

2

．
（I）求角C的大��；
（II）若c=2

3

，sinA=2sinB，求a，b．