已知C₁的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

π

4

)=1，M，N分別為C₁在直角坐標(biāo)系中與x軸，y軸的交點(diǎn)．曲線C₂的參數(shù)方程為

x= t - 1 t y=4-(t+ 1 t )

（t為參數(shù)，且t＞0），P為M，N的中點(diǎn)．
（1）將C₁，C₂化為普通方程；
（2）求直線OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）被曲線C₂所截得弦長．

已知函數(shù)f（x）=x²•e^ax，x∈R，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）設(shè)a=-1，x∈[-1，1]，求函數(shù)y=f（x）的最值；
（2）若對于任意的a＞0，都有f(x)≤f′(x)+

x2+ax+a2+1

a

•eax成立，x的取值范圍．

如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1，且AB⊥AC，M是CC₁的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A₁B₁上，且滿足

A1P

=λ

A1B1

．
（1）證明：PN⊥AM；
（2）當(dāng)λ取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角最大值的正切值．

某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績作為樣本，制成如下頻率分布表：

（1）根據(jù)上面頻率分布表，求①，②，③，④處的數(shù)值；
（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間[80，150]上的頻率分布直方圖；
（3）從樣本在[80，100]的個(gè)體中任意抽取2個(gè)個(gè)體，求至少有一個(gè)個(gè)體落在[90，100]的概率．

在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組

x≥1 y≤2 x-y≤0

表示的平面區(qū)域的外接圓的方程為 ．

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，若數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₃a_n，則數(shù)列{

1

bnbn+1

}的前n項(xiàng)和Sn=．

A、tanαtanβ+1=0

B、tanαtanγ+1=0

C、tanβtanγ+1=0

D、tanαtanβ-1=0

A、8

B、 19 2

C、10

D、 21 2