在數(shù)列{a_n}中，a₁=3，點(

an

，

an-1

)(n＞1，n∈N+)在直線x-y-

3

=0上，則

lim

x→∞

an

(n+1)2

=．

若(x-

1

x

)n展開式的第4項含x³，則n的值為．

函數(shù)y=log

1

2

(1-x)的定義域為．

過x軸上的動點A（a，0）引拋物線y=x²+1的兩切線AP，AQ．P，Q為切點．
（I）求切線AP，AQ的方程；
（Ⅱ）求證直線PQ過定點；
（III）若a≠0，試求

S△APQ

|OA|

的最小值．

設(shè)函數(shù)f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）求導(dǎo)數(shù)f′（x）； 并證明f（x）有兩個不同的極值點x₁，x₂．

對于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”；
定義：（2）設(shè)x₀為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)x，都有f（x₀+x）+f（x₀-x）=2f（x₀）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（x₀，f（x₀））對稱．
己知f（x）=x³-3x²+2x+2，請回答下列問題：
（1）求函數(shù)f（x）的“拐點”A的坐標(biāo)；
（2）檢驗函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點”的結(jié)論．

已知函數(shù)y=2(x+r)•

r2-x2

，(r＞0)，則其定義域為；最大值為．

已知函數(shù)f（x）=16ln（1+x）+x²-10x，直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x³-ax²+3x在x∈[1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

A、（-∞，5]

B、[5，+∞）

C、(- 1 3 ，+∞)

D、(-∞，- 1 3 )