在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），動(dòng)點(diǎn)C滿足條件：△ABC的周長(zhǎng)為2+2

2

．記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，

2

）且斜率為k的直線l與曲線W有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，求k的取值范圍；
（Ⅲ）已知點(diǎn)M（

2

，0），N（0，1），在（Ⅱ）的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量

OP

+

OQ

與

MN

共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知如圖（1），正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊上的點(diǎn)，且滿足

CE

CA

=

CF

CB

=k，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如圖（2）．
（Ⅰ）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小；
（Ⅲ）若異面直線AB與DE所成角的余弦值為

2

4

，求k的值．

設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳1個(gè)單位，若經(jīng)過(guò)5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（3，0）處（允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn)），則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有種（用數(shù)字作答）；若經(jīng)過(guò)m次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（n，0）處（允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn)），其中m≥n，且m-n為偶數(shù)，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有種．

已知x，y滿足條件

x+y+2＞0 x+2y+1≤0 y≥0.

則r=（x-1）²+（y-2）²的值域是 ．

若

lim

x→1

x2+ax+3

x2+3

=2，則a=．

一束光線l自A（-3，3）發(fā)出，射到x軸上，被x軸反射到⊙C：x²+y²-4x-4y+7=0上．
（1）求反射線通過(guò)圓心C時(shí)，光線l的方程；
（2）求在x軸上，反射點(diǎn)M的范圍．

已知一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-3）和B（-2，-5），且圓心C在直線l：x-2y-3=0上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁到B₁C的距離為，A到A₁C的距離為．