若i是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z=

a-i

1-2i

為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于．

已知集合M={x|x＜3}，N={x|2x＞

1

2

}，則M∩N等于．

已知點(diǎn)R（-3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足2

PM

+3

MQ

=

0

，

RP

•

PM

=0．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）為軌跡C上兩點(diǎn)，且x₁＞1，y₁＞0，N（1，0），求實(shí)數(shù)λ，使

AB

=λ

AN

，且|AB|=

16

3

．

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}，且對(duì)于定義域內(nèi)的任何x、y，有f（x-y）=

f(x)•f(y)+1

f(y)-f(x)

成立，且f（a）=1（a為正常數(shù)），當(dāng)0＜x＜2a時(shí)，f（x）＞0．
（1）判斷f（x）奇偶性；
（2）求f （x）在[2a，3a]上的最小值和最大值．

已知函數(shù)y=|x|+1，y=

x2-2x+2+t

，y=

1

2

(x+

1-t

x

)（x＞0）的最小值恰好是方程x³+ax²+bx+c=0的三個(gè)根，其中0＜t＜1．
（Ⅰ）求證：a²=2b+3；
（Ⅱ）設(shè)（x₁，M），（x₂，N）是函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c的兩個(gè)極值點(diǎn)．
①若|x1-x2|=

2

3

，求函數(shù)f（x）的解析式；
②求|M-N|的取值范圍．

飛船返回倉順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員救出，地面指揮中心在返回倉預(yù)計(jì)到達(dá)區(qū)域安排三個(gè)救援中心（記為A，B，C），B在A的正東方向，相距6km，C在B的北偏東30°，相距4km，P為航天員著陸點(diǎn)，某一時(shí)刻A接到P的求救信號(hào)，由于B、C兩地比A距P遠(yuǎn)，因此4s后，B、C兩個(gè)救援中心才同時(shí)接收到這一信號(hào)，已知該信號(hào)的傳播速度為1km/s．
（1）求A、C兩個(gè)救援中心的距離；
（2）求在A處發(fā)現(xiàn)P的方向角；
（3）若信號(hào)從P點(diǎn)的正上方Q點(diǎn)處發(fā)出，則A、B收到信號(hào)的時(shí)間差變大還是變小，并證明你的結(jié)論．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右準(zhǔn)線l的方程為x=

4 3

3

，短軸長為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過定點(diǎn)B（1，0）作直線l與橢圓C相交于P，Q（異于A₁，A₂）兩點(diǎn)，設(shè)直線PA₁與直線QA₂相交于點(diǎn)M（2x₀，y₀）．
①試用x₀，y₀表示點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；
②求證：點(diǎn)M始終在一條定直線上．

求函數(shù)f（x）=-x²+2ax-1，x∈[-2，2]的最大值g（a），并求g（a）的最小值．