已知直線l的方程為3x+4y-12=0，求直線l'的方程，使得：
（1）l'與l平行，且過點（-1，3）；
（2）l'與l垂直，且l'與兩軸圍成的三角形面積為4．

已知S、A、B、C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=

2

，則球O的表面積等于．

以點（-3，4）為圓心且與直線x+y=5相切的圓的標準方程是 ．

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=

3

2

，一曲線E過點C，且曲線E上任一點到A，B兩點的距離之和不變．
（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，求曲線E的方程；
（2）設點Q是曲線E上的一動點，求線段QA中點的軌跡方程；
（3）設M，N是曲線E上不同的兩點，直線CM和CN的傾斜角互補，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是，求這個定值；如果不是，請說明理由．
（4）若點D是曲線E上的任一定點（除曲線E與直線AB的交點），M，N是曲線E上不同的兩點，直線DM和DN的傾斜角互補，直線MN的斜率是否為定值呢？如果是，請你指出這個定值．（本小題不必寫出解答過程）

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，過點F作直線PF垂直于該雙曲線的一條漸近線l₁于P(

3

3

，

6

3

)．
（1）求該雙曲線的方程；
（2）過點F作直線l₂交該雙曲線于M，N兩點，如果|MN|=4，求直線l₂的方程．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別為A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁的中點．
（1）求異面直線AG與BF所成角的余弦值；
（2）求證：AG∥平面BEF；
（3）試在棱BB₁上找一點M，使DM⊥平面BEF，并證明你的結論．

如圖，已知邊長都為1正方形ABCD與正方形ABEF，∠DAF=90°，M，N分別是對角線AC和BF上的點，且AM=FN=a(0＜a＜

2

)．
（1）求證：MN∥平面BCE；
（2）求MN的最小值．

若關于x的方程

x2-4

=x+m沒有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍為．