已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x³+ax，g（x）=x²+bx，f′（x）和g′（x）是f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）g′（x）≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間I上單調(diào)性一致
（1）設(shè)a＞0，若函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[-1，+∞）上單調(diào)性一致，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）設(shè)a＜0，且a≠b，若函數(shù)f（x）和g（x）在以a，b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓

x2

4

+

y2

2

=1的頂點，過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于P，A兩點，其中點P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設(shè)直線PA的斜率為k
（1）若直線PA平分線段MN，求k的值；
（2）當(dāng)k=2時，求點P到直線AB的距離d；
（3）對任意k＞0，求證：PA⊥PB．

請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm²）最大，試問x應(yīng)取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm³）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

設(shè)集合A={(x，y)|

m

2

≤(x-2)2+y2≤m2，x，y∈R}，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，則實數(shù)m的取值范圍是．

設(shè) 1=a₁≤a₂≤…≤a₇，其中a₁，a₃，a₅，a₇ 成公比為q的等比數(shù)列，a₂，a₄，a₆ 成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=e^x（x＞0）的圖象上的動點，該圖象在點P處的切線l交y軸于點M，過點P作l的垂線交y軸于點N，設(shè)線段MN的中點的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是．

已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)=

2x+a，x＜1 -x-2a，x≥1

，若f（1-a）=f（1+a），則a的值為．

已知

e1

，

e2

是夾角為

2

3

π的兩個單位向量，

a

=

e1

-2

e2

，

b

=k

e1

+

e2

，若

a

•

b

=0，則實數(shù)k的值為．

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=．