已知i是虛數(shù)單位，計(jì)算：(

2-i

1+i

)2=．

已知集合A={x|x≤2}，集合B={x|log

1

2

（x-1）≥-1}則A∩B．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+3=a_n+3，a_n+2≥a_n+2（n∈N^*）．
（1）求a₇，a₅，a₃，a₆；        
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（3）求證：

1

a12

+

1

a22

+

1

a32

+…+

1

an2

＜2．

汶川特大地震造成多處嚴(yán)重威脅下游居民安全的堰塞湖，必須人工挖掘、爆破、攔截等方式來引流或疏通湖道，使其匯入主流流域或分散到水庫，以免造成洪災(zāi)．經(jīng)過對(duì)某堰塞湖的勘察，決定采用挖掘泄流槽來泄洪．

甲、乙兩位同學(xué)查閱相關(guān)資料獲知：泄流槽在過水?dāng)嗝婷娣e為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大．他們分別設(shè)計(jì)了縱斷面如圖所示的設(shè)計(jì)方案：
甲的方案：過水?dāng)嗝鏋榈妊�△ABC，AB=BC，過水濕周l₁=AB+BC；
乙的方案：過水?dāng)嗝鏋榈妊�梯形ABCD，AB=CD，AD∥BC，∠BAD=60°，
過水濕周l₂=AB+BC+CD；
若甲的△ABC面積和乙的梯形ABCD面積都是S．
（1）分別求l₁（2）和l₂（3）的最小值；（2）哪位同學(xué)的設(shè)計(jì)方案使得流量更大．

已知遞增的等比數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)之積是64，且a₂-1，a₃-3，a₄-9成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè)b_n=n•a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AB=AA₁=2

2

，且AA₁⊥底面ABC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BB₁的中點(diǎn)．
（1）求證：A₁B⊥平面CDE；
（2）求直線A₁C與平面CDE所成的角；
（3）求三棱錐A₁-CDEDE 體積．

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-2）是直角△OAB的直角頂點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求直線AB的方程； 
（2）求△OAB的外接圓的方程．

已知關(guān)于x的不等式 x²+tx+2＜0的解集為A，
（1）若A={x|1＜x＜m}，求實(shí)數(shù)t，m的值；
（2）若A=?，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

直線y=2x與圓（x-4）²+（y-4）²=4的交點(diǎn)為P，Q，原點(diǎn)為O，則|

OP

|•|

OQ

|的值為．

若S_n是公比為q的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₄，S₆，S₅成等差數(shù)列，則公比q=．