已知f（x）=ax+lnx，x∈（0，e]，g(x)=

lnx

x

，其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）若a=-1，求f（x）的極值；
（2）求證：在（1）的條件下，f(x)＜-g(x)-

1

2

；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最大值是-3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

點(diǎn)P是橢圓16x²+25y²=1600上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，又知點(diǎn)P在x軸上方，F(xiàn)₂為橢圓的右焦點(diǎn)，直線PF₂的斜率為-4

3

：求△PF₁F₂的面積．

已知O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AO，BO，CO并延長(zhǎng)交對(duì)邊于A′，B′，C′，則

OA/

AA/

+

OB/

BB/

+

OC/

CC/

=1，這是平面幾何中的一個(gè)命題，其證明方法常采用“面積法”：

OA/

AA/

+

OB/

BB/

+

OC/

CC/

=

S△OBC

S△ABC

+

S△OCA

S△ABC

+

S△OAB

S△ABC

=

S△ABC

S△ABC

=1．運(yùn)用類比猜想，對(duì)于空間四面體存在什么類似的命題？并用“體積法”證明．

一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）	16	14	12	8
每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y（件）	11	9	8	5

（1）利用散點(diǎn)圖或相關(guān)系數(shù)r的大小判斷變量y對(duì)x是否線性相關(guān)？為什么？
（2）如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；
（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（最后結(jié)果精確到0.001．參考數(shù)據(jù)：

656.25

≈25.617，16×11+14×9+12×8+8×5=438，16²+14²+12²+8²=660，11²+9²+8²+5²=291）．

當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i的點(diǎn)
（1）位于第四象限？
（2）位于第一、三象限？
（3）位于直線y=x上？

已知復(fù)數(shù)（m²-5m+6）+（m²-3m）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=．

A、y=± 5 4 x

B、y=± 4 5 x

C、y=± 4 3 x

D、y=± 3 4 x