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科目： 來源： 題型：

計算：
lim
n→∞
C
3
n
n3+1
=
 
；

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科目： 來源： 題型：

（1）設x是正實數(shù)，求證：（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3；
（2）若x∈R，不等式（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3是否仍然成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值．

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科目： 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=a．
（1）求證：AD⊥B1D；
（2）求證：A1C∥平面AB1D；
（3）求點A1到平面AB1D的距離．

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科目： 來源： 題型：

設連接雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與
y2
b2
-
x2
a2
=1(a＞0，b＞0)的4個頂點的四邊形面積為S1，連接其4個焦點的四邊形面積為S2，則
S1
S2
的最大值為
 
．

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科目： 來源： 題型：

若a＞1，設函數(shù)f（x）=ax+x-4的零點為m，g（x）=logax+x-4的零點為n，則
1
m
+
1
n
的取值范圍（　　）
A、(
7
2
，+∞)
B、（1，+∞）
C、（4，+∞）
D、(
9
2
，+∞)

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科目： 來源： 題型：

10、已知長方體ABCD-A'B'C'D'，對角線AC'與平面A'BD相交于點G，則G是△A'BD的（　�。�

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科目： 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2（an-1），數(shù)列{bn}中，b1=1，且點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上，
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設Hn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bn-1bn
，求使得Hn＜
m
30
對所有的n∈N*都成立的最小正整數(shù)m；
（3）設Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
，試比較Tn與3的大小關系．

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科目： 來源： 題型：

12、已知正項數(shù)列{an}，其前n項和Sn滿足6Sn=an2+3an+2，且a1，a3，a11成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項為
an=3n-1
．

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科目： 來源： 題型：

11、給出下列四個命題：
（1）“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
（2）“全等三角形的面積相等”的否命題；
（3）命題“中國人不都是北京人”的否定；
（4）“若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根”的逆否命題．
其中真命題的序號是
①④
．

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科目： 來源： 題型：

9、P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上一點，過焦點F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為M，則點M的軌跡是（　�。�

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