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(2012•湖北模擬)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上有一個頂點到兩個焦點之間的距離分別為3+2
2
3-2
2

(1)求橢圓的方程;
(2)如果直線x=t(t∈R)與橢圓相交于A,B,若C(-3,0),D(3,0),證明直線CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上;
(3)過點Q(1,0)作直線l(與x軸不垂直)與橢圓交于M、N兩點,與y軸交于點R,若
RM
MQ
RN
NQ
,證明:λ+μ為定值.

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某地區(qū)氣候條件惡劣,且位于沙漠邊緣地帶,到2011年底該地區(qū)的綠化率只有30%,計劃從2012年開始加大沙漠化改造的力度,每年將原來沙漠面積的16%改造為綠洲,但同時原有綠洲面積的4%還會被沙漠化.
(1)設該地區(qū)的總面積為a,2011年底的綠洲面積為a1=
3
10
a
,經(jīng)過一年治理后綠洲面積為a2,…,經(jīng)過n年后綠洲面積為an+1,求證:an+1=
4
5
an+
4
25
;
(2)問至少需要經(jīng)過多少的努力,才能使該地區(qū)的綠洲面積超過60%?(參考數(shù)據(jù):lg2=0.3)

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如圖所示,已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2,CD=1,側(cè)面PBC⊥底面ABCD,點F在線段AP上,且滿足
PF
PA

(1)證明:PA⊥BD;
(2)當λ取何值時,直線DF與平面ABCD所成角為30°?

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在我校“學雷鋒”活動月的一次活動中,甲、乙、丙、丁戊五位同學隨機地選擇承擔A、B、C、D四項不同任務中的一項.
(1)若每項任務至少有一個同學承擔,求甲、乙兩人不同時承擔同一項任務的概率;
(2)設這五位同學選擇承擔任務的項數(shù)為隨機變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ.

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一船向正北勻速行駛,看見正西方兩座相距10的燈塔恰好與該船在同一直線上,繼續(xù)航行半小時后,看見其中一座燈塔在南偏西60°方向上,另一燈塔在南偏西75°方向上,則該船的速度是           /小時

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(2012•吉安縣模擬)已知在△ABC中,角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,已知向量
m
=(sinA+sinC,sinB-sinA),
n
=(sinA-sinC,sinB),且
m
n
,
(1)求角C的大小;
(2)若a2=b2+
1
2
c2
,試求sin(A-B)的值.

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已知定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足:
f(0)=f(
π
4
)=1
;②f(m+n)+f(m-n)=2f(m)cos2n+8sin2n(m,n∈R).
則(1)f(
π
2
+x)+f(x)
=
4
4
;
(2)函數(shù)f(x)的最大值是
2+
2
2+
2

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已知點M是拋物線y2=8x上的動點,F(xiàn)為拋物線的焦點,點A在圓C:(x-3)2+(y+1)2=1上,則|AM|+|MF|的最小值為
4
4

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若程序框圖如圖所示,則其輸出的結果S=
20
20

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函數(shù)的最小值為       

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