如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=AB=BC=AC=

2

SB=

2

SC，O為BC中點(diǎn)．
（1）求證：SO⊥平面ABC
（2）在線段AB上是否存在一點(diǎn)E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值為

15

5

？若存在，確定E點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c若（2a-c）cosB=bcosC，求f（

A

2

）的取值范圍．

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的各個(gè)頂點(diǎn)與各棱的中點(diǎn)共20個(gè)點(diǎn)中，任取2點(diǎn)連成直線，在這些直線中任取一條，它與對(duì)角線BD₁垂直的概率為．

已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，則滿足|NF|=

3

2

|MN|，則∠NMF=．

定義某種運(yùn)算S=a?b，運(yùn)算原理如圖所示，則式子：（2tan

5π

4

）?lne+lg100?(

1

3

)-1的值是．

（2012•焦作模擬）已知點(diǎn)P是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)右支上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為△PF₁F₂的內(nèi)心，若S△IPF1=S△IPF2+

1

2

S△IF1F2成立，則雙曲線的離心率為（　�。�

某大學(xué)藝術(shù)系表演專(zhuān)業(yè)的報(bào)考人數(shù)連創(chuàng)新髙，報(bào)名剛結(jié)束，某考生想知道這次報(bào)考該專(zhuān)業(yè)的人數(shù)．已知該專(zhuān)業(yè)考生的考號(hào)是從0001，0002，…這樣從小到大順序依次排列的，他隨機(jī)了解了50個(gè)考生的考號(hào)，經(jīng)計(jì)算，這50個(gè)考號(hào)的和是25025，估計(jì)2010年報(bào)考這所大學(xué)藝術(shù)表演專(zhuān)業(yè)的考生大約為（　�。┤耍�

曲線y=xlnx在點(diǎn)M（e，e）處的切線l在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為a，b，則a+b=（　�。�