（選修4-5：不等式選講）
已知正數(shù)x，y，z滿足x²+y²+z²=1．
（Ⅰ）求x+2y+2z的最大值；
（Ⅱ）若不等式|a-3|≥x+2y+2z對一切正數(shù)x，y，z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

（選修4-4：極坐標與參數(shù)方程）
在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的極坐標方程為ρsin²θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為

x=tcosα y=1+tsinα

（t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（Ⅰ）化曲線C的極坐標方程為直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．

（2013•臨沂二模）已知函數(shù)f(x)=elnx，g(x)=lnx-x-1，h(x)=

1

2

x2．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的極大值．
（Ⅱ）求證：存在x₀∈（1，+∞），使g(x0)=g(

1

2

)；
（Ⅲ）對于函數(shù)f（x）與h（x）定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數(shù)f（x）與h（x）的分界線．試探究函數(shù)f（x）與h（x）是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k，b的值；若不存在，請說明理由．

（2013•青島一模）已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，

π

3

]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[

π

3

，

2π

3

]上單調(diào)遞減；如圖，四邊形OACB中，a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足

sinB+sinC

sinA

=

4ω 3 -cosB-cosC

cosA

．
（Ⅰ）證明：b+c=2a；
（Ⅱ）若b=c，設∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四邊形OACB面積的最大值．

已知函數(shù)f（x）=sin2x-2cos²x+m的圖象經(jīng)過點（

π

8

，0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及最大值；
（Ⅱ）若f（

α

2

）=

3 2

5

，α∈（0，

π

2

），求sinα的值．

已知函數(shù)f（x）=

1-2|x- 1 2 |，0≤x≤1 log2013x，    x＞1

，若方程f（x）=m有三個不等實根x₁、x₂、x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍是．