若
||=1,||=,∠AOB=π,點C在∠AOB外,且
•=0,設(shè)實數(shù)m,n滿足
=m+n,則
等于( )
分析:由
=m+n,兩邊平方可得,
2=(m+n) 2,再由已知可得,
-n=m,結(jié)合
•=0兩邊同時平方可得,
2+n2 2=m22,從而可求
解答:解:∵
=m+n,
||=1,||=,∠AOB=π∴
2=(m+n) 2=
m2+2mn•+3n2=
m2+3n2-mn①
∵
-n=m,且
•=0兩邊同時平方可得,
2+n2 2=m22整理可得,
2=m2-3n2②
①②聯(lián)立可得,
=2故選C.
點評:本題考查平面向量的基本運算性質(zhì),數(shù)量積的運算性質(zhì),考查向量問題的基本解法,等價轉(zhuǎn)化思想.要區(qū)分向量運算與數(shù)的運算.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
△ABC內(nèi)接于⊙O:x
2+y
2=1(O為坐標(biāo)原點),且
3+4+5=0.
(1)求△AOC的面積;
(2)若
=(1,0),
=(cos(θ-),sin(θ-)),θ∈(-,0),求sinθ.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
下列命題中正確的有
②③④
②③④
(填序號)
①若
與
滿足
•
>0,則
與
所成的角為銳角;
②若
與
不共線,
=λ1+λ2,
=μ1+μ2(λ
1,λ
2,μ
1,μ
2∈R),則
∥
的充要條件是λ
1μ
2-λ
2μ
1=0;
③若
++=,且
||=||=||,則△ABC是等邊三角形;
④若
與
為非零向量,且
⊥
,則|
+
|=|
-
|;
⑤設(shè)
,
,
為非零向量,若
•
=
•
,則
=
;
⑥若
,
,
為非零向量,則
•(•)=(•)•.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)雙曲線C:
-y
2=1與直線x+y=1相交于不同的兩點A、B.
(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;
(2)若OA⊥OB(O是坐標(biāo)原點),求實數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
(2013•順義區(qū)二模)已知橢圓
G:+=1(a>b>0)的離心率為
,F(xiàn)
1,F(xiàn)
2為橢圓G的兩個焦點,點P在橢圓G上,且△PF
1F
2的周長為
4+4.
(Ⅰ)求橢圓G的方程
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓G相交于A、B兩點,若
⊥(O為坐標(biāo)原點),求證:直線l與圓
x2+y2=相切.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2010年福建省廈門市高二下學(xué)期質(zhì)量檢測(文科)數(shù)學(xué)卷
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知拋物線
(I)求p與m的值;
(II)設(shè)拋物線G上一點P的橫坐標(biāo)t,過點P引斜率為—1的直線l交拋物線G于另一點A,交x軸于點B,若|OA|=|OB|(O為坐標(biāo)原點),求點P的坐標(biāo)。
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