若|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，∠AOB=
2
3
π，點C在∠AOB外，且
OB
•
OC
=0，設(shè)實數(shù)m，n滿足
OC
=m
OA
+n
OB
，則
m
n
等于（　　）
A、-2
B、2
C、2
3
D、
3
分析：由
OC
=m
OA
+n
OB
，兩邊平方可得，
OC
2=(m
OA
+n
OB
) 2，再由已知可得，
OC
-n
OB
=m
OA
，結(jié)合
OB
•
OC
=0兩邊同時平方可得，
OC
2+n2
OB
 2=m2
OA
2，從而可求
解答：解：∵
OC
=m
OA
+n
OB
，|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，∠AOB=
2
3
π
∴
OC
2=(m
OA
+n
OB
) 2=m2+2mn
OA
•
OB
+3n2=m2+3n2-
3
mn①
∵
OC
-n
OB
=m
OA
，且
OB
•
OC
=0
兩邊同時平方可得，
OC
2+n2
OB
 2=m2
OA
2
整理可得，
OC
2=m2-3n2②
①②聯(lián)立可得，
m
n
=2
3

故選C．
點評：本題考查平面向量的基本運算性質(zhì)，數(shù)量積的運算性質(zhì)，考查向量問題的基本解法，等價轉(zhuǎn)化思想．要區(qū)分向量運算與數(shù)的運算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC內(nèi)接于⊙O：x2+y2=1（O為坐標(biāo)原點），且3
OA
+4
OB
+5
OC
=0．
（1）求△AOC的面積；
（2）若
OA
=(1，0)，
OC
=(cos(θ-
π
4
)，sin(θ-
π
4
))，θ∈(-
3π
4
，0)，求sinθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的有
②③④
②③④
（填序號）
①若
a
與
b
滿足
a
•
b
＞0，則
a
與
b
所成的角為銳角；
②若
a
與
b
不共線，
m
=λ1
a
+λ2
b
，
n
=μ1
a
+μ2
b
（λ1，λ2，μ1，μ2∈R），則
m
∥
n
的充要條件是λ1μ2-λ2μ1=0；
③若
OA
+
OB
+
OC
=
O
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，則△ABC是等邊三角形；
④若
a
與
b
為非零向量，且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
⑤設(shè)
a
，
b
，
c
為非零向量，若
a
•
b
=
c
•
b
，則
a
=
c
；
⑥若
a
，
b
，
c
為非零向量，則
a
•(
b
•
c
)=(
a
•
b
)•
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2a2
-y2=1與直線x+y=1相交于不同的兩點A、B．
（1）求雙曲線C的離心率e的取值范圍；
（2）若OA⊥OB（O是坐標(biāo)原點），求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓G的兩個焦點，點P在橢圓G上，且△PF1F2的周長為4+4
2
．
（Ⅰ）求橢圓G的方程
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓G相交于A、B兩點，若
OA
⊥
OB
（O為坐標(biāo)原點），求證：直線l與圓x2+y2=
8
3
相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省廈門市高二下學(xué)期質(zhì)量檢測（文科）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知拋物線

   （I）求p與m的值；

   （II）設(shè)拋物線G上一點P的橫坐標(biāo)t，過點P引斜率為—1的直線l交拋物線G于另一點A，交x軸于點B，若|OA|=|OB|（O為坐標(biāo)原點），求點P的坐標(biāo)。

 

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同步練習(xí)冊答案