（2012•河北模擬）已知在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且

b

cosB

=

a

cosA

，a²b²cosC=a²+b²-c²，S_△ABC=

3

2

．
（I）求證：△ABC為等腰三角形．
（II）求角A的值．

（2012•河北模擬）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．剛該幾何體的體積為．

（2012•河北模擬）已知拋物線C₁：y²=2px和圓C2：(x-

p

2

)2+y2=

p2

4

，其中p＞0，直線l經(jīng)過C₁的焦點(diǎn)，依次交C₁，C₂于A，B，C，D四點(diǎn)，則

AB

•

CD

的值為．

（2012•河北模擬）定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；②當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1-（x-3）²，若函數(shù)f（x）的圖象上所有極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上，則c等于（　　）

（2012•河北模擬）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其導(dǎo)函數(shù)f'（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�

（2012•河北模擬）如圖是一個(gè)程序框圖，該程序框圖輸出的結(jié)果是

4

5

，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填入的是（　�。�

（2012•河北模擬）設(shè)全集U=R，A={x|2(x-1)2＜2}，B={x|log

1

2

(x2+x+1)＞-log2(x2+2)}，則圖中陰影部分表示的集合為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=2x+alnx．
（1）若f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求a的范圍；
（2）求證：若a＜0，對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)x₁、x₂總有：

f(x1)+f(x2)

2

≥f(

x1+x2

2

)
（3）若存在x∈[1，e]，使不等式f（x）≤（a+3）x-

1

2

x²成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2009•上海模擬）已知點(diǎn)列B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n），…（n∈N*）順次為直線y=

x

4

上的點(diǎn)，點(diǎn)列A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點(diǎn)，其中x₁=a（0＜a＜1），對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)A_n、B_n、A_n+1構(gòu)成以B_n為頂點(diǎn)的等腰三角形．
（1）證明：數(shù)列{y_n}是等差數(shù)列；
（2）求證：對(duì)任意的n∈N*，x_n+2-x_n是常數(shù)，并求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)上述等腰三角形A_nB_nA_n+1添加適當(dāng)條件，提出一個(gè)問題，并做出解答．（根據(jù)所提問題及解答的完整程度，分檔次給分）

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上的一點(diǎn)，且PF：FC=3：1．
（Ⅰ）求證：PA⊥BC；
（Ⅱ）試在PC上確定一點(diǎn)G，使平面ABG∥平面DEF；
（Ⅲ）求三棱錐P-ABC的體積．