（2012•福建）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
（4）sin²（-18°）+cos²48°-sin²（-18°）cos48°
（5）sin²（-25°）+cos²55°-sin²（-25°）cos55°
（Ⅰ）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)f（x）=2sin（π-x）cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[-

π

3

，

π

6

]上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x值．

為了得到函數(shù)y=3sin(2x-

π

3

)的圖象，只需要把函數(shù)y=3sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（　　）

cos210°的值為（　　）

一條斜率為1的直線l與離心率e=

2

2

的橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）交于P、Q兩點(diǎn)，直線l與y軸交于點(diǎn)R，且

.

OP

•

.

OQ

=-3，

.

PR

=3

.

RQ

，求直線l和橢圓C的方程．

如圖，已知P是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上且位于第一象限的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，O是橢圓的中心，B是橢圓的上頂點(diǎn)，H是直線x=-

a2

c

（c是橢圓的半焦距）與x軸的交點(diǎn)，若PF⊥OF，HB∥OP，試求橢圓的離心率的平方的值．

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-

5

，0)，F2(

5

，0)，P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=2，求該雙曲線的方程．

為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取某校一個(gè)年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘的跳繩次數(shù)測試，將取得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5．
（1）求第四小組的頻率；
（2）參加這次測試的學(xué)生有多少人；
（3）若次數(shù)在75次以上（含75次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳繩測試的達(dá)標(biāo)率約為多少．