“l(fā)nx＞1”是“x＞1”的（　�。�

設(shè)M={x|x²-x≤0}，函數(shù)f（x）=ln（1-x）的定義域?yàn)镹，則M∩N=（　�。�

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域D關(guān)于原點(diǎn)對稱，0∈D，且存在常數(shù)a＞0，使f（a）=1，又f（x₁-x₂）=

f(x1)-f(x2)

1+f(x1)f(x2)

，
（1）寫出f（x）的一個函數(shù)解析式，并說明其符合題設(shè)條件；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）若存在正常數(shù)T，使得等式f（x）=f（x+T）或者f（x）=f（x-T）對于x∈D都成立，則都稱f（x）是周期函數(shù)，T為周期；試問f（x）是不是周期函數(shù)？若是，則求出它的一個周期T；若不是，則說明理由．

函數(shù)f(x)=

1

3

x3-ax2+(a2-1)x+b(a，b∈R)
（1）若x=1為f（x）的極值點(diǎn)，求a的值．
（2）若y=f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，求f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值．

已知函數(shù)y=f（x），x∈R滿足f（x+1）=af（x），a是不等于0的常數(shù)．
（1）若當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x（1-x），求函數(shù)y=f（x），x∈[0，1]的值域；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)y=f（x），x∈[1，2）的解析式；
（3）在（1）的條件下，求函數(shù)y=f（x），x∈[n，n+1]，n∈N的解析式．

集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f （x）組成的：①函數(shù)f （x）的定義域是[0，+∞）；②函數(shù)f（x）的值域是[-2，4）；③函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)．試分別探究下列兩小題：
（1）判斷函數(shù)f1(x)=

x

-2(x≥0)，及f2(x)=4-6•(

1

2

)x(x≥0)是否屬于集合A，并簡要說明理由；
（2）對于（1）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對于任意的x≥0總成立？若不成立，說明理由？若成立，請證明你的結(jié)論．

（2012•菏澤一模）已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當(dāng)x∈[0，2]時，y=f（x）單調(diào)遞減，給出以下四個命題：
①f（2）=0；
②x=-4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；
③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調(diào)遞增；
④若方程f（x）=m在[-6，-2]上的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-8．
上述命題中所有正確命題的序號為．

函數(shù)f(x)=

3x2

1-x

+lg(3x+1)+（2x-1）⁰的定義域是．

(5

1

16

)0.5+（-1）^-1÷（0.75）^-2+(2

10

27

)-

2

3

=．