設M為圓（x-5）²+（y-3）²=9上的點，則M點到直線3x+4y-2=0的最短距離為．

在△ABC中，如果a：b：c=2：3：4，那么cosC=．

已知直線的傾斜角為α，且cosα=

4

5

，則此直線的斜率是．

設集合A={-1，1，3}，B={a+2，a²+4}，A∩B={1}，則實數(shù)a=．

（選修4-2：矩陣與變換）
矩陣

3 3 2 4

，向量

β

=

6 8

，
（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對應的特征向量；
（Ⅱ）求向量

α

，使得A2

α

=

β

．

（2011•黑龍江一模）已知在直角坐標系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y= 3 sinθ

（θ為參數(shù)），定點A(0，-

3

)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是圓錐曲線C的左，右焦點．
（1）以原點為極點、x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經(jīng)過點F₁且平行于直線AF₂的直線l的極坐標方程；
（2）在（I）的條件下，設直線l與圓錐曲線C交于E，F(xiàn)兩點，求弦EF的長．

（2012•海淀區(qū)一模）某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，請估計學校600名新生中有多少名學生可以申請住宿；
（Ⅲ）從學校的新生中任選4名學生，這4名學生中上學所需時間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望．（以直方圖中新生上學所需時間少于20分鐘的頻率作為每名學生上學所需時間少于20分鐘的概率）

（2011•天津模擬）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學校學生會的干部競選．
（1）設所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望；
（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

（2013•順義區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=

ex

1+ax2

，其中a為正實數(shù)，x=

1

2

是f（x）的一個極值點．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）當b＞

1

2

時，求函數(shù)f（x）在[b，+∞）上的最小值．

（2012•威海二模）某市職教中心組織廚師技能大賽，大賽依次設基本功（初賽）、面點制作（復賽）、熱菜烹制（決賽）三個輪次的比賽，已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是

3

4

，

2

3

，

1

4

且各輪次通過與否相互獨立．
（I）設該選手參賽的輪次為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅱ）對于（I）中的ξ，設“函數(shù)f（x）=3sin

x+ξ

2

π（x∈R）是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．