已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，A（1，5），B（-2，4），C（-6，-4），M是BC邊上一點(diǎn)，且△ABM的面積是△ABC面積的

1

4

，則線段AM的長(zhǎng)度是．

函數(shù)f(x)=

-x+3a，   x＜0 ax，          x≥0

   (a＞0且a≠1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是．

已知a，b，a+b成等差數(shù)列，a，b，ab成等比數(shù)列，則通項(xiàng)為an=

8

2an2+bn

的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為．

函數(shù)f(x)=

ax+1

x+2

在（-2，+∞）上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

設(shè)數(shù)列{ x_n}滿足logaxn+1=1+logaxn，且x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀的值為（　　）

已知1，a₁，a₂，4成等差數(shù)列，1，b₁，b₂，b₃，4成等比數(shù)列，則

a2-a1

b2

等于（　�。�

已知函數(shù)f（x）=

1+lnx

x

（x≥1）．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若f（x）≥

k

x+1

恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且

QP

•

QF

=

FP

•

FQ

．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線y=kx+m與曲線C相切于點(diǎn)M，且與直線x=-1相交于點(diǎn)N，試問(wèn)：在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)E，使得以MN為直徑的圓恒過(guò)此定點(diǎn)E？若存在，求出定點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響．若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為

5

12

，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為

11

12

．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．
（Ⅰ）求一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率是多少？
（Ⅱ）任意依次抽取該種零件4個(gè)，設(shè)ξ表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

若函數(shù)y=f（x）對(duì)定義域D的每一個(gè)x₁，都存在唯一的x₂∈D，使f（x₁）f（x₂）=1成立，則稱f（x）為“自倒函數(shù)”，下列命題正確的是．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）
（1）f（x）=sinx+

2

（x∈[-

π

2

，

π

2

]）是自倒函數(shù)；
（2）自倒函數(shù)f（x）的值域可以是R
（3）自倒函數(shù)f（x）可以是奇函數(shù)
（4）若y=f（x），y=g（x）都是自倒函數(shù)，且定義域相同，則y=f（x）g（x）是自倒函數(shù)．