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（2011•鹽城二模）在△ABC中，角A、B、C的所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求 sin(2A-
π
3
)的值．

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問題“求方程3x+4x=5x的解”有如下的思路：方程3x+4x=5x可變?yōu)?span id="sqs882c" class="MathJye">(
3
5
)x+(
4
5
)x=1，考察函數(shù)f（x）=(
3
5
)x+(
4
5
)x可知，f（2）=1，且函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，∴原方程有唯一解x=2．仿照此解法可得到不等式：x6-（2x+3）＞（2x+3）3-x2的解是
{x|x＜-1或x＞3}
{x|x＜-1或x＞3}
．

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（2012•虹口區(qū)二模）函數(shù)f(x)=
x2+4x x≥0
4x-x2 x＜0
，則不等式f（2-x2）＞f（x）的解集是
（-2，1）
（-2，1）
．

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科目： 來源： 題型：

研究函數(shù)的對(duì)稱中心有如下結(jié)論：如果存在實(shí)數(shù)a, b使恒成立，則（a, b）為函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心.

   （1）求證函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心為（0，1），并求函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心；

   （2）試用函數(shù)的性質(zhì)及圖象變換解釋：“如果存在實(shí)數(shù)a, b使恒成立，則（a, b）為函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心.”

   （3）是否存在函數(shù)，使函數(shù)的圖象有相同的對(duì)稱中心（c,d）？請(qǐng)對(duì)時(shí)，說明你的結(jié)論與理由.

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（2012•奉賢區(qū)二模）過平面區(qū)域
x-y+2≥0
y+2≥0
x+y+2≤0
內(nèi)一點(diǎn)P作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，記∠APB=α，當(dāng)α最小時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為
（-4，-2）
（-4，-2）
．

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（2012•奉賢區(qū)二模）已知cos（x-
π
6
）=-
3
3
，則cosx+cos（x-
π
3
）=
-1
-1
．

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已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，并滿足：
（1）f（x）=2axg（x），（a＞0，a≠1）；
（2）g（x）≠0；
（3）f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）且
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=5，則a=
2
2
．

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（2013•煙臺(tái)一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為
10
10
．

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（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）從集合A={-1，1，2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k，從集合B={-2，1，2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限的概率為
2
9
2
9
．

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科目： 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）若集合A={-1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，則A∩B=
{1}
{1}
．

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