甲、乙兩人在相同的條件下的射擊測(cè)試中各射靶10次，各次命中的環(huán)數(shù)如下：
甲  7  8  7  9  5  4  9  10  7  4
乙  4  7  8  6  8  6  5  9  10  7
分別計(jì)算上面兩個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差．從計(jì)算結(jié)果看．誰射擊的情況比較穩(wěn)定．

袋中有若干小球，分別為紅色、黑色、黃色、白色，從中任取一球，得到紅球的概率為

1

4

，得到黑球或黃球的概率為

1

2

，得到黃球或白球的概率為

5

12

．試求任取一球，得到黑球，得到黃球，得到白球的概率各是多少？

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長是

3

，側(cè)棱長是3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BB₁，DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．
①求證：A₁C⊥面AEF；
②延伸平面AEF與CC₁交于點(diǎn)M，求平面AEF與平面ABD所成的二面角；
③求多面體ABCD-EFM的體積．

（1）數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，求S=a1

C

0 n

+a2

C

1 n

+a3

C

2 n

+…+an+1

C

n n

（2）數(shù)列{a_n}是以0為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，求P=a1

C

0 n

+a2

C

1 n

+a3

C

2 n

+…+an+1

C

n n

（3）若S_n表示以a₁為首項(xiàng)，以q為公比的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和，求T=S1

C

0 n

+S2

C

1 n

+S3

C

2 n

+…+Sn+1

C

n n

（用a₁和q表示）．

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每條棱長均為2，PA₁⊥平面ABC，PA₁=2，E為BC中點(diǎn)．
（1）求證：PB₁∥面AEC₁；
（2）求PB₁與C₁E所成的角；
（3）求點(diǎn)A到面PB₁C₁的距離．

“五一”勞動(dòng)節(jié)前夕，某公司召開了勞模表彰大會(huì)．來自A、B、C三個(gè)車間的6位勞模坐在公司特意放置的前排6個(gè)座位上．其中A車間1人，B車間2人，C車間3人（用數(shù)字作答）．
（1）若每個(gè)車間的勞模派一代表介紹經(jīng)驗(yàn)，有多少種不同的選法？
（2）若同車間的人坐在一起，有多少種不同的坐法？
（3）若C車間的人不坐在一起，有多少種不同的坐法？
（4）勞模們上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)后仍回到前排6個(gè)座位就坐，發(fā)現(xiàn)只有2人坐在原位上，問有多少種不同的坐法？

正方形ABCD（圖1）中，AB=2，E、F分別是邊AB及BC的中點(diǎn)，將△AED及△DCF折起（如圖2），使A、C點(diǎn)重合于A'點(diǎn)．
（1）證明：A′D⊥EF； 
（2）證明：平面A′FD⊥平面A′ED；
（3）求A′D與平面DEF所成角的正切值．

對(duì)于任意的正整數(shù)n，定義“n的雙階乘n�。　比缦拢寒�(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n!!=n（n-2）（n-4）…×6×4×2，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n!!=n（n-2）（n-4）…×5×3×1現(xiàn)有四個(gè)命題
（1）2006!!×2005!!=2006!
（2）2006!!=2¹⁰⁰³×1003!
（3）2006!!的個(gè)位是0       
（4）2005!!的個(gè)位是5正確的命題有．