釣魚島自古是我國領土的一部分，最近，我海監(jiān)船50號在釣魚島O附近沿曲線APB巡視，以O為原點，正東方為x軸正半軸，向北方向為y軸正半軸，建立直角坐標系，則曲線APB的解析式是f（x）=Asin（

π

40

x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的一部分，若最高點P在釣魚島北偏西30°離島

40

3

海里處，
（1）求f（x）的解析式；
（2）當我海監(jiān)船50號巡視到釣魚島正北B處時，發(fā)現船的南偏東60°方向10海里的C處有一艘日本漁船以10海里/時的速度向釣魚島駛去，我海監(jiān)船立即以10

3

海里/時速度前往攔截，問我海監(jiān)船應向什么方向行駛能最快攔住日本漁船？最快要多長時間？

設a₁=2，a₂=4，數列{b_n}滿足：b_n=a_n+1-a_n，b_n+1=2b_n+2．
（1）求b₁、b₂；
（2）求證數列{b_n+2}是等比數列（要指出首項與公比）；
（3）求數列{a_n}的通項公式．

已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）
（1）若α∈（-π，0），|

AC

|=|

BC

|，求α的值．
（2）若

AC

•

BC

=0，求

2sin2α+sin2α

1+tanα

的值．

己知銳角三角形△ABC的邊長AB=10，BC=8，面積S=32，求AC．

己知等比數列{a_n}的各項都是正數，a₁=2，前3項和為14．
（1）求{a_n}的通項公式
（2）設b_n=log₂a_n，求數列{b_n}的前20項的和．

（2012•湖北）已知向量

a

=（1，0），

b

=（1，1），則
（Ⅰ）與2

a

+

b

同向的單位向量的坐標表示為；
（Ⅱ）向量

b

-3

a

與向量

a

夾角的余弦值為．

數列{a_n}的前n項和為S_n，若a_n=

1

n(n+1)

，則S₁₀等于．

在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若A=60°，B=45°，且a=

3

，則b=．