（2012•黑龍江）已知函數(shù)f(x)=

1

ln(x+1)-x

；則y=f（x）的圖象大致為（　�。�

如圖，PC與圓O相切于點(diǎn)C，直線PO交圓O于A，B兩點(diǎn)，弦CD垂直AB于E．則下面結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論是（　�。�

滿足M⊆{a₁，a₂，a₃，a₄}，且M∩{a₁，a₂，a₃}={a₁，a₂}的集合M的個(gè)數(shù)是（　�。�

定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f （x）滿足：（1）f（x）不恒為零；（2）對(duì)任意a∈R⁺，b∈R，都有f（a^b）=bf（a）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求證方程f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
（Ⅲ）若f（2）＞0，試證f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)．

9個(gè)正數(shù)排成3行3列如下：
a₁₁  a₁₂  a₁₃
a₂₁  a₂₂  a₂₃
a₃₁  a₃₂  a₃₃
其中每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，并且所有公比相等，已知a₁₂=1，a₂₃=

3

4

，a₃₂=

1

4

．
（Ⅰ）a₁₁，及第一行的數(shù)所成等差數(shù)列的公差d₁，每一列的數(shù)所成等比數(shù)列的公比q；
（Ⅱ）若保持這9個(gè)正數(shù)不動(dòng)，仍使每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，補(bǔ)做成一個(gè)n行n列的數(shù)表．
a₁₁  a₁₂  a₁₃ …a_1n
a₂₁  a₂₂  a₂₃ …a_2n
a₃₁  a₃₂  a₃₃ …a_3n
…
a_n1  a_n2  a_n3 …a_nn
記S_n=a₁₁+a₂₂+…+a_nn，求S_n；
（Ⅲ）若S_n為（Ⅱ）中所述，求

lim

n→∞

(Sn+

n+1

2n

)的值．

如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，P、Q分別為線段AB、CD的中點(diǎn)．EP⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AQ∥平面CEP；
（Ⅱ）求證：平面AEQ⊥平面DEP；
（Ⅲ）若EP=AP，求二面角Q-AE-P的大�。�

已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為

1

3

，某植物研究所分2個(gè)小組分別獨(dú)立開(kāi)展該種子的發(fā)芽試驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，如果某次沒(méi)有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的．
（1）第一小組做了3次實(shí)驗(yàn)，記該小組試驗(yàn)成功的次數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）第二小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，到成功了4次為止，求在第4次成功之前共3有次失敗的概率．

（2010•寶山區(qū)模擬）已知坐標(biāo)平面上的直線與x，y軸分別相交于A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C（cosα，sinα），其中

π

2

＜α＜

3π

2

．
（1）若|

AC

|=|

BC

|，求角α的值；
（2）若

AC

•

BC

=-1，求sin2α的值．

要從10名男生和5名女生中選出6人組成啦啦隊(duì)，若按性別比例分層抽樣且男生甲擔(dān)任隊(duì)長(zhǎng)，則不同的抽樣方法數(shù)是．（結(jié)果用數(shù)值表示）