（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知圓C的參數(shù)方程為

x=1+2cosα y=2sinα

（α為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=2，則直線(xiàn)l與圓C的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足log₃x=1+sinθ，則|x-1|+|x-9|的值為．

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x₁，x₂，滿(mǎn)足2f（x₁）•f（x₂）=f（x₁+x₂）+f（x₁-x₂）且f（0）≠0，則f（0）=，此函數(shù)為函數(shù)（填奇偶性）．

設(shè)f（x）=（xlnx+ax+a²-a-1）e^x，a≥-2．
（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論f（x）在區(qū)間（

1

e

，+∞）上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．

給定橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為

a2+b2

的圓是橢圓C的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F₂（

2

，0），其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F₂距離為

3

．
（1）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)P（0，m）（m＜0）的直線(xiàn)與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為2

2

，求m的值；
（3）過(guò)橢圓C的“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線(xiàn)l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)l₁，l₂都有斜率時(shí)，試判斷直線(xiàn)l₁，l₂的斜率之積是否為定值，并說(shuō)明理由．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長(zhǎng)為2

3

的正三角形，點(diǎn)A₁在底面ABC上的射影O恰是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：A₁A⊥BC；
（2）當(dāng)側(cè)棱AA₁和底面成45°角時(shí)，求二面角A₁-AC-B的余弦值．

（2013•金華模擬）已知拋物線(xiàn)y²=4px（p＞0）與雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）

能夠把圓O：x²+y²=16的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱(chēng)為圓O的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“和諧函數(shù)”的是（　�。�

已知f（x）=

1-2|x- 1 2 |   (0≤x≤1) log2013x   (x＞1)

，若方程f（x）=m存在三個(gè)不等的實(shí)根x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍是（　�。�

若函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的圖象（部分）如圖所示，則ω和φ的取值是（　�。�