設(shè)M是圓x²+y²-6x-8y=0上的動(dòng)點(diǎn)，O是原點(diǎn)，N是射線OM上的點(diǎn)，若|OM|•|ON|=150，求點(diǎn)N的軌跡方程．

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過(guò)點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某組合體的三視圖如下：俯視圖的外形為正六邊形，?表示直徑，求其表面積和體積．

已知點(diǎn)P（1，2，3），Q(-3，5，

2

)，它們?cè)诿鎥oy內(nèi)的射影分別是P'，Q'，則|

P′Q′

|=．

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�

（2012•綿陽(yáng)一模）已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1在x=2處的切線斜率為-

1

2

．
（I）求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）設(shè)g（x）=

x2+2kx+k

x

，對(duì)?x₁∈（0，+∞），?x₂∈（-∞，0）使得f（x₁）≤g（x₂）成立，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（III）證明：

ln2

22

+

ln3

32

+…+

lnn

n2

＜

2n2-n-1

4(n+1)

（n∈N^*，n≥2）•

（2013•綿陽(yáng)一模）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且（t-1）S_n=2ta_n-t-1（其中t為常數(shù)，t＞0，且t≠1）．
（I）求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
（II）若數(shù)列{a_n}的公比q=f（t），數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，bn+1=

1

2

f（b_n），求數(shù)列{

1

bn

}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)t=

1

3

，對(duì)（II）中的數(shù)列{a_n}，在數(shù)列{a_n}的任意相鄰兩項(xiàng)a_k與a_k+1之間插入k個(gè)

(-1)k

bk

（k∈N^*）后，得到一個(gè)新的數(shù)列：a₁，

(-1)1

b1

，a₂，

(-1)2

b2

，

(-1)2

b2

，a₃，

(-1)3

b3

，

(-1)3

b3

，

(-1)3

b3

，a₄…，記此數(shù)列為{c_n}．求數(shù)列{c_n}的前50項(xiàng)之和．

（2012•綿陽(yáng)一模）已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，公差d≠0，且S₃+S₅=58，a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）若{b_n}為等比數(shù)列，且b₅•b₆+b₄•b₇=a₈，記T_n=log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b_n，求T₁₀值．

（2013•綿陽(yáng)一模）設(shè)向量

a

=（cos2x，1），

b

=（1，

3

sin2x），x∈R，函數(shù)f（x）=

a

•

b

．
（I ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程；
（II）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

（2013•綿陽(yáng)一模）設(shè)所有可表示為兩整數(shù)的平方差的整數(shù)組成集合M．給出下列命題：
①所有奇數(shù)都屬于M．
②若偶數(shù)2k屬于M，則k∈M．
③若a∈M，b∈M，則ab∈M．
④把所有不屬于M的正整數(shù)從小到大依次排成一個(gè)數(shù)列，則它的前n項(xiàng)和S_n∈M． 
其中正確命題的序號(hào)是．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）